时间序列预测总结

一、数据预处理

1.1 异常值清理

由于设备故障或计算错误，时序数据中会有一些异常值，这些异常值会对时间序列的预测造成不好的影响，所以先进行平滑处理，去除异常值。平滑处理的方式可以采用取前后均值的方法，代码如下：

def diff_smooth(ts):
    dif = ts.diff().dropna()  # 差分序列
    td = dif.describe()  # 描述性统计得到：min，25%，50%，75%，max值
    high = td['75%'] + 6 * (td['75%'] - td['25%'])  # 定义高点阈值，1.5倍四分位距之外
    low = td['25%'] - 6 * (td['75%'] - td['25%'])  # 定义低点阈值，同上

    # 变化幅度超过阈值的点的索引
    forbid_index = dif[(dif > high) | (dif < low)].index
    i = 0
    while i < len(forbid_index) - 1:
        target = forbid_index[i]   # 异常点的索引
        # 用前后值的中间值均匀填充
        mean_value = (ts[target-1] + ts[target+1])/2
        ts[target] = mean_value
        i += 1
    return ts

1.2 白噪声检验

如果时序数据是白噪声，没有规律可学，就没有预测的必要性，没有研究的意义。
白噪声是指不相关的随机变量，定义为：(对一系列的e1,e2,e3…..et)满足三个条件

1.E(e_t)=0
2.Var(e_t)=a²
3.Cov(e_t,e_s)=0 （其中t不等于s）

常用的检验方法有两种：ACF自相关图法和Ljung-Box q统计量

ACF自相关图法

如自相关图，当t=0时，acf=1，其他时候afc都为在虚线以下时，时序数据才为白噪声，代码如下

from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf
plt.figure(figsize=[20,5])
plt.subplot(211)
plot_acf(stationary, ax=plt.gca())

Ljung-Box q统计量法

纯随机性检验,如果p值小于5%,序列为非白噪声

from statsmodels.stats.diagnostic import acorr_ljungbox
def test_stochastic(ts):
    p_value = acorr_ljungbox(ts, lags=1)[1]    # lags可自定义
    return p_value

二. 模型的选择

业内常用的时间序列预测算法有：ARIMA和LSTM

2.1 ARIMA模型

ARIMA模型分可以看成AR模型和MA模型的组合。
AR：当前值只是过去值的加权求和。
MA：过去的白噪音的移动平均。
ARMA：AR和MA的综合。
ARIMA：和ARMA的区别，就是公式左边的x变成差分算子，保证数据的稳定性。
arima(p,d,q) 有三个参数，p是偏自相关系数，d是d次差分后时序数据变平稳，q是自相关系数。

from statsmodels.tsa.arima_model import ARMA
model = ARMA(history, order=(1, 1))
model_fit = model.fit(disp=0)
yhat = model_fit.forecast()[0]
predictions.append(yhat)

2.2 LSTM

基于TFTS(TensorFlow Time Series)的时间序列模型，使用方法：

train_input_fn = tf.contrib.timeseries.RandomWindowInputFn(reader, batch_size=10, window_size=20)
estimator = ts_estimators.TimeSeriesRegressor(model=_LSTMModel(num_features=1, num_units=128), optimizer=tf.train.AdamOptimizer(0.001))
estimator.train(input_fn=train_input_fn, steps=5000)

可调参数：batch_size, window_size, num_units, learning_rate, steps
效果如图：

三. 评估方法

3.1 相对误差

原理

程序

 def get_average_relative_error(y_t, y_p):
    y_relative_error = [math.fabs(y_p[i] - y_t[i]) / y_t[i] for i in range(len(y_p))]
    y_average_relative_error = sum(y_relative_error) / len(y_relative_error)
    return y_average_relative_error

3.2 均方误差

原理

程序

def get_average_absolute_error(y_t, y_p):
    y_absolute_error = [math.fabs(y_p[i] - y_t[i]) for i in range(len(y_p))]
    y_average_absolute_error = sum(y_absolute_error) / len(y_absolute_error)
    return y_average_absolute_error