TOJ 3250

题目连接:

http://acm.tzc.edu.cn/acmhome/problemdetail.do?&method=showdetail&id=3250

题目分类:

动态规划 - 子矩阵

数据结构:

__int64 arr[1005][1005],	  // 原数组
	brr[1005][1005] = { 0 };  // brr[i][j]表示 记录从 0,0 到 i,j 的和

思路分析:

1.暴力法: 

输入x1,y1,x2,y2

直接从i=x1->x2, j=y1->y2;

虽然有10000MS 的时间 还是会超时.

2.

动态规划.

首先利用* * brr 记录 从0,0 开始到 i,j 的和

输入 x1,y1,x2,y2 时, 便可以得到 4块区域的面积

利用集合相交,

可以求出  x1,y1,x2,y2 的面积.

S(x1,y1,x2,y2) = S(0,0,x2,y2) - S(0,0,x1,y2) -S(0,0,x2,y1) +S(0,0,x1,y1) 

证明:

集合相交, 证明略

源代码:

#include 
#include 
using namespace std;

__int64 arr[1005][1005],	  // 原数组
	brr[1005][1005] = { 0 };  // brr[i][j]表示 记录从 0,0 到 i,j 的和

int main()
{
	int i, j, n, m;
	
	scanf( "%d%d", &n, &m );
	
	brr[0][0] = 0;
	
	for( i = 1; i <= n; i ++ )
	{
		for( j = 1; j <= m; j ++ )
		{
			scanf( "%I64d", &arr[i][j] );
			
			if( i == 1 && j == 1 )
			{
				brr[i][j] = arr[i][j];
			}
			else if( i == 1 )
			{
				brr[i][j] = brr[i][j - 1] + arr[i][j];
			}
			else if( j == 1 )
			{
				brr[i][j] = brr[i - 1][j] + arr[i][j];
			}
			else
			{
				brr[i][j] = brr[i - 1][j] + brr[i][j - 1] - brr[i - 1][j - 1] + arr[i][j];
			}
		}
	}

	int c, x1, y1, x2, y2;
	
	scanf( "%d", &c );
	
	while( c -- )
	{
		__int64 snt = 0;
		
		scanf( "%d%d%d%d", &x1, &y1, &x2, &y2 );
		
		printf( "%I64d\n", brr[x2][y2] - brr[x1 - 1][y2] - brr[x2][y1 - 1] + brr[x1 - 1][y1 - 1] );
	}
	
	return 0;
}