【51Nod 1269 】Devu and Flowers

Description

N个盒子，每个盒子里面有一种颜色的花，数量为si，N个盒子里花的颜色各不相同，但同一个盒子里面的花认为是相同的，现在需要选出K朵花，有多少种不同的方案？由于结果很大，输出Mod 1000000007的结果即可。
例如：3个盒子，花的数量分别为1 3 2，需要选出5朵花，那么可以有如下3种方案：{1, 2, 2}, {0, 3, 2}, {1, 3, 1}。

Solution

一开就是组合数的题目，但是要怎么做呢。
如果没有个数限制的话直接用隔板法 Cn−1n+m−1 ，相当于把m种颜色填入n个盒子里。
但是有一些盒子可能会爆满，这个时候这个盒子就要强制让它满（设除了这些盒子的总空间为sum），那么就是 Cn−1n+sum−1 ，让这些盒子强制性满，然后其他随便填，那么它的子集肯定包含这些盒子全满的情况。
但是这样要每个状态都涉及到的话，那么就要用容斥来做了：强制0个（+），强制1个（-），强制2个（+）……
组合数中的东西很大，要用lucas定理，但是因为模数很大，还是很麻烦，但是一般都能表现良好。

Code

#include 
#include
#include
#include
#include
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
#define fod(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
const int mo=1e9+7;
typedef long long ll;
ll i,j,k,l,t,n,m,ans;
ll a[27],er[27],bz,sum;
ll qsm(ll x,ll y){
    ll z=1;
    for(;y;y/=2,x=x*x%mo)if(y&1)z=z*x%mo;
    return z;
}
ll suan(ll x,ll y){
    if(xreturn 0;
    ll a=1,b=1,i;
    if(y1,x)a=a*i%mo;
    fo(i,2,x-y)b=b*i%mo;
    return a*qsm(b,mo-2)%mo;
}
ll c(ll x,ll y){
    if(!y)return 1;
    else return c(x/mo,y/mo)*suan(x%mo,y%mo)%mo;
}
int main(){
//  freopen("fan.in","r",stdin);
    er[0]=1;fo(i,1,20)er[i]=er[i-1]*2;
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    fo(i,1,n)scanf("%lld",&a[i]);
    fo(i,0,er[n]-1){
        bz=1;sum=m;
        fo(j,1,n){
            if(i&er[j-1]){
                bz*=-1;
                sum-=a[j]+1;
            }
        }
        if(sum<0)continue;
        (ans+=bz*c(n+sum-1,n-1))%=mo;
    }
    ans=(ans+mo)%mo;
    printf("%lld\n",ans);
}