（单源最短路）[USACO11DEC]RoadBlock S

一、算法分析

首先想朴素的方法，存图，先跑一遍最短路，然后枚举扩大二倍的边，然后再跑最短路。然后优化，易证扩大的边必然是原最短路的边，所以要记录原最短路的边，记录方式是写一个pre数组，这样从后往前扫一遍就行了。但是注意两个难点，一是如何在链式前向星中扩大边权，我采用的方式是，用邻接矩阵来存某两个点a到b的边在前向星数组中的w的编号。二是要注意，只有第一次跑单源最短路的时候，要记录pre数组，之后的都不能改pre数组了，否则可能会发生死循环，我采用的解决方法是给dijkstra函数加一个参数用来标记是否是第一次跑即可。

二、代码及注释

#include
#include
#include
#include
#include
#define x first
#define y second
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=150;
const int M=10050;
//加倍的路必然在最短路上
int G[N][N];                                                              
int dist[N];
int st[N];
int n,m;
int pre[N];
int h[N],e[M],ne[M],w[M],idx;
void add(int a,int b,int c){
    G[a][b]=idx;
    e[idx]=b,w[idx]=c,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
void dijkstra(bool firstly){                                           //注意只有第一次跑dijkstra才记录路径
    memset(dist,0x3f,sizeof(dist));
    memset(st,0,sizeof(st));
    priority_queue<PII,vector<PII> ,greater<PII> > q;
    dist[1]=0;
    q.push({0,1});
    while(q.size()){
        auto t=q.top();
        int ver=t.y;
        //if(ver==n) return;                                           //注意堆优化dijkstra只能在队头return
        q.pop();
        if(st[ver]) continue;
        st[ver]=1;
        for(int i=h[ver];~i;i=ne[i]){
            int j=e[i];
            if(dist[j]>dist[ver]+w[i]){
                dist[j]=dist[ver]+w[i];
                if(firstly) pre[j]=ver;
                q.push({dist[j],j});
            }
        }
    }

}
int main(){
    
    memset(h,-1,sizeof(h));
	cin>>n>>m;
	for(int i=0;i<m;i++){
		int a,b,c;
		cin>>a>>b>>c;
		add(a,b,c);
		add(b,a,c);
	}
	dijkstra(1);
	int ans1=dist[n];
	int ans2=0;
	int end=n;
	while(end!=1){                                                      //枚举要变双倍的路径
	    int a=end,b=pre[end];
	    w[G[a][b]]=w[G[b][a]]=2*w[G[a][b]];
	    dijkstra(0);
	    ans2=max(ans2,dist[n]);
	    w[G[a][b]]=w[G[b][a]]=w[G[a][b]]/2;
	    end=pre[end];
	}

	cout<<ans2-ans1;
   




	return 0;

}