ARC067F Yakiniku Restaurants 决策单调性分治优化

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题意
一条街上有N家烧烤店，从西到东编号为1至N，第i家和i+1家之间的距离是A[i]。
Joisino有M张餐票，编号从1到M。每家烧烤店都提供M种烧烤套餐，用不同编号的餐票可以换取不同种类的套餐。 在烧烤店i，用编号为j的餐票可以买到美味值为B[i][j]的套餐。 每张餐票只能使用一次，但是在每个店可以使用任意数量的餐票。
Joisino希望通过从她选择的一家店开始，然后反复前往另一家烧烤店并在该店使用还未使用的餐票来享用总共M个烧烤套餐。 
她最终的幸福指数由以下公式计算得出：（所吃套餐的总美味度）-（经过的总路程）。 
找到她最大可能的幸福指数。

题解

首先贪心考虑，确定一个区间[L,R]后可以通过ST表O(len)得到答案。考虑对于每个R的最优的L，易得R增大时L不会减小，所以用分治优化，大概是每次暴力找当前区间中点的决策点，然后就可以把这个区间分成两个小区间，复杂度O(m*n*log(n))。

#include
using namespace std;
typedef long long LL;
#define N 5005
int n,m;
LL s1[N],ans,f[N];
int a[N][205],lg[N],mx[205][N][20];
inline int read()
{
	int x=0,f=1;char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48);c=getchar();}
	return x*f;
}
inline int Max(int i,int l,int r)
{
	int l1=lg[r-l+1];
	return max(mx[i][l][l1],mx[i][r-(1<r)
		return;
	int mid=(l+r)/2,x1;
	LL m1=0;
	for(int i=L;i<=min(mid,R);i++)
	{
		LL ml=s1[i]-s1[mid];
		for(int j=1;j<=m;j++)
			ml+=Max(j,i,mid);
		if(ml>m1)
			m1=ml,x1=i;
	}
	f[mid]=m1;
	dfs(l,mid-1,L,x1);
	dfs(mid+1,r,x1,R);
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=2;i<=n;i++)
		scanf("%lld",&s1[i]),s1[i]+=s1[i-1],lg[i]=lg[i>>1]+1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			mx[j][i][0]=read();
	for(int i=1;i<=m;i++)
		for(int k=1;k<20;k++)
			for(int j=1;j+(1<<(k-1))<=n;j++)
				mx[i][j][k]=max(mx[i][j][k-1],mx[i][j+(1<<(k-1))][k-1]);
	dfs(1,n,1,n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		ans=max(ans,f[i]);
	printf("%lld\n",ans);
}