阶乘的非零尾数

阶乘的非零尾数

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题面

求 N 阶乘末尾的第一个非零数字”是一道常见的企业笔试题。这里我们略微做个变化，求 N 阶乘末尾的第一个非零 K 位数，同时输出末尾有多少个零。

输入格式：

输入给出一个不超过 $10^7$
​​ 的正整数 N 和要求输出的位数 $0<K<10$。

输出格式：

在一行中输出 N 阶乘末尾的第一个非零 K 位数（注意前导零也要输出）、以及末尾 0 的个数，其间以 1 个空格分隔。

输入样例：

18 5

输出样例：

05728 3

思路

• 求解末尾零的个数我们是比较熟悉的，一种方法是统计乘数因子中的2的个数和5的个数，取两者中的最小值即可，因为一对（2，5），两者相乘会增加一个0；另一种是边乘边对10取余，被取余次数就是尾部0的个数。

• 对于第一个非零 K 位数，从K比较小（$0<K<10$），可知这里就是突破口。（这也是我们做题的经验，如果其他数值比较大，需要特别关注值比较小的数，一般就是解题的关键）因为相乘过程中溢出部分不会影响最后面的几位，所以只需要每次除了0（所以采用方式2统计末尾0的个数比较方便）只需保留相乘结果的后十几位(大于max_K即可)。

代码

#include 
using namespace std;
typedef long long LL;
int main()
{
    LL n,k;
    cin>>n>>k;
    LL mod = 1e15;
    LL ans = 1;
    LL cnt = 0;
    for(int i = 2; i <= n; ++i)
    {
        ans *= i;
        while(ans % 10 == 0)
        {
            cnt++;
            ans /= 10;
        }
        ans %= mod;
    }
    LL xx = ans;
    int a[15];
    int t = 0;
    while(k--)
    {
        a[t++] = xx%10;
        xx /= 10;
    }
    for(int i = t-1; i >= 0; i--)
        cout<<a[i];
     cout<<" "<<cnt<<endl;
    return 0;
}

ps:

类型	可以表示的最大数据	最大数据的位数
int	2^31 -1 = 2147483647	10位
long long	2^63-1 = 9223372036854775807	19位
unsigned long long	2^64-1	20位