题目大意:
有两个人玩取数的游戏,每次只能从两堆数列的两头取一个数,问先取的那个人最大能够获得的数是多少。
解题思路:
有题解说是记忆化搜索,很显然,我用了4维dp保存结果。dp[i][j][k][t] 表示 第一行为第i个数字到第j个数字,第二行为第k个数字到第t个数字的时候,我能够取得的最大值。
这边有个小问题,就是在状态转移的时候,我们要取几种可能状态下的最小值,虽然dp整个表示的是最大值。
试想:我要使自己获得的数字总和最大,那么相当于使对方获得的数字总和最小,所以在取数字的时候,尽可能地把使对方获得的数字最小的状态留给对手。
所以,对于dp[i][j][k][t] 我是取i的位置呢还是取j的位置呢还是取k或者t的位置,要根据留给对方的数字总和最小这一原则去取。如果留给对手的可能性一样,那么取加上该位置后使自己最大的数。
另外,在状态转移的时候,其实是从上上的状态转移到当前状态。因为,我在取的时候,对方也有一个取过了。然后,一样的,转移过来的时候,应该取一个较小的,因为对手只会给自己留下最小总和的状态。
最终的答案是dp[1][n][1][n]。这个记忆化搜索,跟一般的记忆化搜索还是有点不一样的。
具体看代码:
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int vis[25][25][25][25];
//dp[i][j][k][t] 表示 第一行为第i个数字到第j个数字,第二行为第k个数字到第t个数字的时候,我能够取得的最大值
//dp保存的是最大能取得的数,但是在状态转移的时候,应该转移多种状态下的最小值
int dp[25][25][25][25];
int a[25];
int b[25];
int minl(int x1,int x2,int x3,int x4)
{
int x = x1;
if(x>x2)x=x2;
if(x>x3)x=x3;
if(x>x4)x=x4;
return x;
}
int DP(int i,int j,int k,int t)
{
if(vis[i][j][k][t]==1)return dp[i][j][k][t];
vis[i][j][k][t]=1;
//不满足要求的情况下,赋值为最大
//这种情况在本身传递过来的时候就已经不满足要求
if(i>j+1||k>t+1)return dp[i][j][k][t]=100000000;
//当两边的下标都超出范围的时候,赋值为0
//不同于上一条,因为恰好超出范围的时候,是有可能从满足要求的那边传递过来的
if(i>j&&k>t)return dp[i][j][k][t]=0;
//只有一个元素的时候
if(i>j&&k==t)return dp[i][j][k][t]=b[k];
else if(i==j&&k>t)return dp[i][j][k][t]=a[i];
else
{
//我要最大,那么就是要让对手最小
int t1 = minl(DP(i+1,j,k,t),DP(i,j-1,k,t),DP(i,j,k+1,t),DP(i,j,k,t-1));
//这边我一开始写的是max错了很多次,我认为是要选择在对手最小的情况下选择最大的,结果一直不对
//改成minl的时候,就对了。理由很简单,在我给对手最小的情况的时候,对手肯定也会给我留最小的。所以我的状态应该是从最小的那边传过来的
//然后,我应该在所有的可能的情况下选择一个最优的方案。
if(t1==dp[i][j][k+1][t])dp[i][j][k][t]=max(dp[i][j][k][t],b[k]+minl(DP(i,j,k+2,t),DP(i,j,k+1,t-1),DP(i+1,j,k+1,t),DP(i,j-1,k+1,t)));
if(t1==dp[i][j][k][t-1])dp[i][j][k][t]=max(dp[i][j][k][t],b[t]+minl(DP(i,j,k,t-2),DP(i,j,k+1,t-1),DP(i+1,j,k,t-1),DP(i,j-1,k,t-1)));
if(t1==dp[i+1][j][k][t])dp[i][j][k][t]=max(dp[i][j][k][t],a[i]+minl(DP(i+2,j,k,t),DP(i+1,j-1,k,t),DP(i+1,j,k+1,t),DP(i+1,j,k,t-1)));
if(t1==dp[i][j-1][k][t])dp[i][j][k][t]=max(dp[i][j][k][t],a[j]+minl(DP(i,j-2,k,t),DP(i+1,j-1,k,t),DP(i,j-1,k+1,t),DP(i,j-1,k,t-1)));
return dp[i][j][k][t];
}
}
int main()
{
int T,n,m,i,j,k,t;
while(scanf("%d",&T)==1)
{
while(T--)
{
scanf("%d",&n);
for(i=1; i<=n; i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
}
for(i=1; i<=n; i++)
{
scanf("%d",&b[i]);
}
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(dp,0,sizeof(dp));
printf("%d\n",DP(1,n,1,n));
}
}
return 0;
}