hdu 4597 Play Game （记忆化搜索,区间dp）

题目大意：

有两个人玩取数的游戏，每次只能从两堆数列的两头取一个数，问先取的那个人最大能够获得的数是多少。

解题思路：

有题解说是记忆化搜索，很显然，我用了4维dp保存结果。dp[i][j][k][t] 表示 第一行为第i个数字到第j个数字，第二行为第k个数字到第t个数字的时候，我能够取得的最大值。

这边有个小问题，就是在状态转移的时候，我们要取几种可能状态下的最小值，虽然dp整个表示的是最大值。

试想：我要使自己获得的数字总和最大，那么相当于使对方获得的数字总和最小，所以在取数字的时候，尽可能地把使对方获得的数字最小的状态留给对手。

所以，对于dp[i][j][k][t] 我是取i的位置呢还是取j的位置呢还是取k或者t的位置，要根据留给对方的数字总和最小这一原则去取。如果留给对手的可能性一样，那么取加上该位置后使自己最大的数。

另外，在状态转移的时候，其实是从上上的状态转移到当前状态。因为，我在取的时候，对方也有一个取过了。然后，一样的，转移过来的时候，应该取一个较小的，因为对手只会给自己留下最小总和的状态。

最终的答案是dp[1][n][1][n]。这个记忆化搜索，跟一般的记忆化搜索还是有点不一样的。

具体看代码：

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int vis[25][25][25][25];
//dp[i][j][k][t] 表示 第一行为第i个数字到第j个数字，第二行为第k个数字到第t个数字的时候，我能够取得的最大值
//dp保存的是最大能取得的数，但是在状态转移的时候，应该转移多种状态下的最小值
int dp[25][25][25][25];
int a[25];
int b[25];
int minl(int x1,int x2,int x3,int x4)
{
    int x = x1;
    if(x>x2)x=x2;
    if(x>x3)x=x3;
    if(x>x4)x=x4;
    return x;
}
int DP(int i,int j,int k,int t)
{
    if(vis[i][j][k][t]==1)return dp[i][j][k][t];
    vis[i][j][k][t]=1;
    //不满足要求的情况下，赋值为最大
    //这种情况在本身传递过来的时候就已经不满足要求
    if(i>j+1||k>t+1)return dp[i][j][k][t]=100000000;
    //当两边的下标都超出范围的时候，赋值为0
    //不同于上一条，因为恰好超出范围的时候，是有可能从满足要求的那边传递过来的
    if(i>j&&k>t)return dp[i][j][k][t]=0;
    //只有一个元素的时候
    if(i>j&&k==t)return dp[i][j][k][t]=b[k];
    else if(i==j&&k>t)return dp[i][j][k][t]=a[i];
    else
    {
        //我要最大，那么就是要让对手最小
        int t1 = minl(DP(i+1,j,k,t),DP(i,j-1,k,t),DP(i,j,k+1,t),DP(i,j,k,t-1));
        //这边我一开始写的是max错了很多次，我认为是要选择在对手最小的情况下选择最大的，结果一直不对
        //改成minl的时候，就对了。理由很简单，在我给对手最小的情况的时候，对手肯定也会给我留最小的。所以我的状态应该是从最小的那边传过来的
        //然后，我应该在所有的可能的情况下选择一个最优的方案。
        if(t1==dp[i][j][k+1][t])dp[i][j][k][t]=max(dp[i][j][k][t],b[k]+minl(DP(i,j,k+2,t),DP(i,j,k+1,t-1),DP(i+1,j,k+1,t),DP(i,j-1,k+1,t)));
        if(t1==dp[i][j][k][t-1])dp[i][j][k][t]=max(dp[i][j][k][t],b[t]+minl(DP(i,j,k,t-2),DP(i,j,k+1,t-1),DP(i+1,j,k,t-1),DP(i,j-1,k,t-1)));
        if(t1==dp[i+1][j][k][t])dp[i][j][k][t]=max(dp[i][j][k][t],a[i]+minl(DP(i+2,j,k,t),DP(i+1,j-1,k,t),DP(i+1,j,k+1,t),DP(i+1,j,k,t-1)));
        if(t1==dp[i][j-1][k][t])dp[i][j][k][t]=max(dp[i][j][k][t],a[j]+minl(DP(i,j-2,k,t),DP(i+1,j-1,k,t),DP(i,j-1,k+1,t),DP(i,j-1,k,t-1)));
        return dp[i][j][k][t];
    }
}
int main()
{
    int T,n,m,i,j,k,t;
    while(scanf("%d",&T)==1)
    {
        while(T--)
        {
            scanf("%d",&n);
            for(i=1; i<=n; i++)
            {
                scanf("%d",&a[i]);
            }
            for(i=1; i<=n; i++)
            {
                scanf("%d",&b[i]);
            }
            memset(vis,0,sizeof(vis));
            memset(dp,0,sizeof(dp));

            printf("%d\n",DP(1,n,1,n));

        }
    }
    return 0;
}