vijos P1753HackSon的趣味题
描述
Hanks 博士是 BT (Bio-Tech，生物技术) 领域的知名专家，他的儿子名叫 Hankson。现
在，刚刚放学回家的 Hankson 正在思考一个有趣的问题。
今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数 c1和 c2 的最大公约数和最小公倍数。现
在 Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识，他开始思考一个“求公约数”和“求公
倍数”之类问题的“逆问题” ，这个问题是这样的：已知正整数 a0,a1,b0,b1，设某未知正整
数 x 满足：
1． x 和 a0 的最大公约数是 a1；
2． x 和b0 的最小公倍数是 b1。
Hankson 的“逆问题”就是求出满足条件的正整数 x。但稍加思索之后，他发现这样的
x 并不唯一，甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的 x 的个数。请你帮
助他编程求解这个问题。
格式
输入格式
第一行为一个正整数 n，表示有 n 组输入数据。接下来的 n 行每
行一组输入数据，为四个正整数 a0，a1，b0，b1，每两个整数之间用一个空格隔开。输入
数据保证 a0能被 a1 整除，b1 能被 b0整除。
输出格式
共n 行。每组输入数据的输出结果占一行，为一个整数。
对于每组数据：若不存在这样的 x，请输出 0；
若存在这样的 x，请输出满足条件的 x 的个数；
样例1
样例输入1[复制]
2 41 1 96 288 95 1 37 1776
样例输出1[复制]
6 2
限制
每个测试点1s
数据范围
对于 50%的数据，保证有1≤a0，a1，b0，b1≤10000 且n≤100。对于 100%的数据，保证有1≤a0，a1，b0，b1≤2,000,000,000 且n≤2000。
题解
gcd可以确定一个数的每个质因数“幂的下界”（也可能上下界相等）；lcm可以确定一个数的每个质因数“幂的下界”。
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define ll long long
using namespace std;
int T,a0,a1,b0,b1;
ll ans=0;
int pri[200002],top,pd[200002];
void getprime()
{
int i,j;
for(i=2;i<=40000;i++)//注意：素数大约要筛到根号级别。
{if(!pd[i])
{top++; pri[top]=i;}
for(j=1;j<=top&&pri[j]*i<=40000;j++)
{pd[pri[j]*i]=1;
if(i%pri[j]==0) break;
}
}
}
void find(int x)
{
int c0=0,c1=0,c2=0,c3=0;
while(a0%x==0) {a0/=x; c0++;}
while(a1%x==0) {a1/=x; c1++;}
while(b0%x==0) {b0/=x; c2++;}
while(b1%x==0) {b1/=x; c3++;}
if(c1>c0||c2>c3) ans*=0;
else if(c0==c1&&c2==c3)
{if (c1<=c3) ans*=c3-c1+1;
else ans*=0;
}
else if(c0==c1&&c2c1&&c2==c3)
{if (c1<=c3) ans*=1;
else ans*=0;
}
else
{if (c1==c3) ans*=1;
else ans*=0;
}
}
void work()
{
int i;
ans=1;
for(i=1;i<=top;i++) find(pri[i]);
if(a0!=1) find(a0);//因为a0和b1的质因数一定>=a1和 b0.
if(b1!=1) find(b1);
printf("%lld\n",ans);
}
int main()
{
scanf("%d",&T);
getprime();
while(T--)
{scanf("%d%d%d%d",&a0,&a1,&b0,&b1);
if(a0%a1!=0||b1%b0!=0) printf("0\n");
else work();
}
return 0;
}