vijos P1753HackSon的趣味题

描述

Hanks 博士是 BT (Bio-Tech,生物技术) 领域的知名专家,他的儿子名叫 Hankson。现
在,刚刚放学回家的 Hankson 正在思考一个有趣的问题。 
今天在课堂上,老师讲解了如何求两个正整数 c1和 c2 的最大公约数和最小公倍数。现
在 Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识,他开始思考一个“求公约数”和“求公
倍数”之类问题的“逆问题” ,这个问题是这样的:已知正整数 a0,a1,b0,b1,设某未知正整
数 x 满足: 
1. x 和 a0 的最大公约数是 a1; 
2. x 和b0 的最小公倍数是 b1。 
Hankson 的“逆问题”就是求出满足条件的正整数 x。但稍加思索之后,他发现这样的
x 并不唯一,甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的 x 的个数。请你帮
助他编程求解这个问题。

格式

输入格式

第一行为一个正整数 n,表示有 n 组输入数据。接下来的 n 行每
行一组输入数据,为四个正整数 a0,a1,b0,b1,每两个整数之间用一个空格隔开。输入
数据保证 a0能被 a1 整除,b1 能被 b0整除。

输出格式

共n 行。每组输入数据的输出结果占一行,为一个整数。 
对于每组数据:若不存在这样的 x,请输出 0; 
若存在这样的 x,请输出满足条件的 x 的个数;

样例1

样例输入1[复制]

2 
41 1 96 288 
95 1 37 1776 

样例输出1[复制]

6 
2 

限制

每个测试点1s

数据范围

对于 50%的数据,保证有1≤a0,a1,b0,b1≤10000 且n≤100。

 对于 100%的数据,保证有1≤a0,a1,b0,b1≤2,000,000,000 且n≤2000。

题解

gcd可以确定一个数的每个质因数“幂的下界”(也可能上下界相等);lcm可以确定一个数的每个质因数“幂的下界”。

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define ll long long
using namespace std;
int T,a0,a1,b0,b1;
ll ans=0;
int pri[200002],top,pd[200002];
void getprime()
{
	int i,j;
	for(i=2;i<=40000;i++)//注意:素数大约要筛到根号级别。 
	   {if(!pd[i])
	       {top++; pri[top]=i;}
	    for(j=1;j<=top&&pri[j]*i<=40000;j++)
	       {pd[pri[j]*i]=1;
		    if(i%pri[j]==0) break;
		   }
	   }
}
void find(int x)
{
	int c0=0,c1=0,c2=0,c3=0;
	while(a0%x==0) {a0/=x; c0++;}
	while(a1%x==0) {a1/=x; c1++;}
	while(b0%x==0) {b0/=x; c2++;}
	while(b1%x==0) {b1/=x; c3++;}
	if(c1>c0||c2>c3) ans*=0;
	else if(c0==c1&&c2==c3)
        {if (c1<=c3) ans*=c3-c1+1;
         else ans*=0;
        }
    else if(c0==c1&&c2c1&&c2==c3)
        {if (c1<=c3) ans*=1;
         else ans*=0;
        }
     else
        {if (c1==c3) ans*=1;
         else ans*=0;
        }
}
void work()
{
	int i;
	ans=1;
	for(i=1;i<=top;i++) find(pri[i]);
	if(a0!=1) find(a0);//因为a0和b1的质因数一定>=a1和 b0. 
	if(b1!=1) find(b1);
	printf("%lld\n",ans);
}
int main()
{
	scanf("%d",&T);
	getprime();
	while(T--)
	   {scanf("%d%d%d%d",&a0,&a1,&b0,&b1);
	    if(a0%a1!=0||b1%b0!=0) printf("0\n");
	    else work();
	   }
	return 0;
}

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