Groundhog Chasing (数论&质因数）

Groundhog Chasing (数论&质因数）

思路：枚举质因子贡献。

然后第一维暴力，第二维用公式求和。

第二维分三种情况：

设当前因子为$s$，$x$的该因子个数为$c_1$,$y$的该因子个数为$c_2$。

1.当$i\times c_1\le c\times c_2$ 时。

显然都为：从$[c,d]$贡献都为$c_{1}i$

2.当$i\times c_1\ge d\times c_2$时。

显然从$j\in [c,d]$贡献为：$c_{2}j$，即：$\frac{c_2(d-c+1)(c+d)}{2}$

3.当$c_{1}i\in (c{c}_2,d{c}_2)$时 令$mid=\frac{c_{1}i}{c_2}$

从$[c,mid]$贡献为：$\frac{c_2(mid-c+1)(c+mid)}{2}$

从$[mid+1,r]$贡献为：$c_{1}i\times (r-mid)$

时间复杂度：$O((b-a)log(sum))$

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e3+5,M=2e4+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=998244353;
#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define lx x<<1
#define rx x<<1|1
#define reg register
#define PII pair
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define il inline
ll f(int l,int r){ return 1LL*(l+r)*(r-l+1)>>1;}
ll ksm(ll a,ll n){
	ll ans=1;
	while(n){
		if(n&1) ans=ans*a%mod;
		a=a*a%mod;
		n>>=1;
	}
	return ans;
}
int a,b,c,d,x,y;
vector<int>dir;
int main(){
	scanf("%d%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&x,&y);
	int g=__gcd(x,y);
	for(int i=2;i*i<=g;i++){
		if(g%i==0){
			dir.pb(i);
			while(g%i==0) g/=i;
		}
	} if(g>1) dir.pb(g);
    ll ans=1;
	for(int s:dir){
		int x1=x,y1=y,c1=0,c2=0;
		while(x1%s==0) x1/=s,c1++;
		while(y1%s==0) y1/=s,c2++;
		ll sum=0;
	for(int i=a;i<=b;i++){
		if(i*c1<=c*c2) 
		sum+=1LL*(d-c+1)*i*c1;
		else if(i*c1>=d*c2) sum+=f(c,d)*c2;
		else sum+=f(c,i*c1/c2)*c2+1LL*(d-i*c1/c2)*i*c1;
		sum%=(mod-1);
	}
	ans=ans*ksm(s,sum)%mod;
	//printf("%lld\n",ans);
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}