HDU 6053 TrickGCD 线性筛 思维 容斥

http://blog.csdn.net/wyg1997/article/details/76269665
港聚聚的博客 以及题目

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using namespace std;
typedef long long LL;
const int mod = 1e9+7;
const int N = 1e5;
int dp[N+100];
int a[N+100];
int num[N+100];
int n;
LL qmod(LL a,LL b){
    LL tmp = 1;
    a%=mod;
    while(b){
        if (b&1) tmp = tmp*a%mod;
        a = a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return tmp;
}
int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    int kase = 1;
    while (t--){
        int mn = 0x3f3f3f3f;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(a,0,sizeof(a));
        int ss;
        scanf("%d",&n);
        for (int i  = 0;i < n; ++i){
            scanf("%d",&ss);
            mn = min(mn,ss);
            a[ss] ++;
        }
        /*处理每个数出现次数的前缀和*/
        for (int i = 1; i <= 1e5; ++i){
            num[i] = num[i-1]+a[i];
        }
        /*筛出所有因子的倍数 记录每个数所有倍数的个数（相乘算所有数gcd的全部组合种类数）*/
        for (int i = 2;i <= 1e5; ++i){
            if (i>mn){
                dp[i] = 0;
                continue;
            }
            dp[i] = 1;
            for (int j = 0;j <= N; j+=i){
                LL a,b;
                a = j/i;
                /*对区间求i的倍数的个数*/
                if (j==0) b = 0;
                else if (i+j-1>N) b = num[N]-num[j-1];
                else b = num[i+j-1]-num[j-1];
                dp[i] = dp[i]*qmod(a,b)%mod;
            }
        }
        LL ans = 0;
        /*每个数的倍数都是有重复的 所以算这个数的种类数时要去掉它的倍数的种数（去重）*/
        /*比如样例 4 4 4 4 2的倍数有两个 总种类数为2^4 3的倍数只有它自己 且只出现一次 所以是 1 4的倍数有一个 总种类数是1 算2的时候减去1 算4只有1 所以一共是17*/
        for (int i = N; i >= 2; --i){
            for (int j = i+i; j <= N; j+=i){
                dp[i] = (dp[i]-dp[j]+mod)%mod;
            }
            ans = ans+dp[i];
            ans%=mod;
        }
        printf("Case #%d: %lld\n",kase++,ans);
    }

    return 0;
}