计数dp

蒜头君特别喜欢数学。今天，蒜头君突发奇想：如果想要把一个正整数 $n$ 分解成不多于 $k$ 个正整数相加的形式，那么一共有多少种分解的方式呢？

蒜头君觉得这个问题实在是太难了，于是他想让你帮帮忙。

输入格式

共一行，包含两个整数 $n(1\le n\le 300)$ 和 $k(1\le k\le 300)$，含义如题意所示。

输出格式

一个数字，代表所求的方案数。

样例输入

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样例输出

《挑战程序设计p66》+

我们采用一种标准将问题化为子问题，这个标准需要用到一种新的定义。我们定义n的m划分具体为一个集合{ai}，{ai}满足∑mi=1 ai = n 。可以看出{ai}里一共有m个数，这m个数不一定大于0。

这个标准是：是否存在某个ai=0；这样可以将{ai}分为两种情况：

1、不存在某个ai=0

此时{ai}的个数等于{ai – 1}的个数，即 n – m 的 m 划分。理解起来并不难，集合里每个数都减去1，一共减了m个。

此时dp[i][j] = dp[i][j – i] 。

2、存在某个ai=0

此时{ai}的个数等于 n 的 m – 1 划分。可以这样思考，存在ai=0，说明划分一定不足m组，那么至少可以少分一组同时满足划分数相同。

此时dp[i][j] = dp[i – 1][j] 。

那么{ai}总的划分数就是这两种情况的综合，dp[i][j] = dp[i][j – i] + dp[i – 1][j]。

#include 
using namespace std;
int main()
{
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	long long dp[305][305];
	dp[0][0]=1;
	for(int i=1;i<=300;++i)
	for(int j=0;j<=300;++j)//j的i划分 
		if(j>=i)
		dp[i][j] =dp[i][j-i]+dp[i-1][j];
		else
		dp[i][j]=dp[i-1][j];
		
		cout<