codeforces 285E. Positions in Permutations （容斥原理+DP）

题目描述

传送门

题目大意：一个1到n的排列p[i]，一个位置是好位置当且仅当|p[i]-i|=1，求恰好有k个好位置的排列数。

题解

f[i][j][0/1][0/1] 表示该填第i位，已经填好了j位，i-1位是否填了，i位是否填了的方案数。
容斥： ans=至少k个好位置∗C(k,k)∗(n−k)!−至少(k+1)个好位置∗C(k+1,k)∗(n−k)!+.......

代码

#include
#include
#include
#include
#include
#define N 1003
#define p 1000000007 
#define LL long long 
using namespace std;
int n,k;
LL jc[N],inv[N],f[N][N][3][3];
LL calc(int n,int m)
{
    return jc[n]*inv[m]%p*inv[n-m]%p;
}
LL quickpow(LL num,int x)
{
    LL ans=1; LL base=num%p;
    while (x) {
        if (x&1) ans=ans*base%p;
        x>>=1;
        base=base*base%p;
    } 
    return ans;
}
int main()
{
    //freopen("a.in","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&k);
    jc[0]=1;
    for (int i=1;i<=n;i++) jc[i]=jc[i-1]*i%p;
    for (int i=0;i<=n;i++) inv[i]=quickpow(jc[i],p-2);
    f[1][0][1][0]=1;//f[i][j][0/1][0/1]表示该填第i位，已经填好了j位，i-1位是否填了，i位是否填了。 
    for (int i=1;i<=n;i++)
     for (int j=0;j<=n;j++) 
      for (int a=0;a<=1;a++)
       for (int b=0;b<=1;b++)
        if (f[i][j][a][b]){
           f[i+1][j][b][0]+=f[i][j][a][b]; f[i+1][j][b][0]%=p;
           f[i+1][j+1][b][1]+=f[i][j][a][b]; f[i+1][j+1][b][1]%=p;
           if (!a) 
             f[i+1][j+1][b][0]+=f[i][j][a][b],f[i+1][j+1][b][0]%=p;
        }
    LL ans=0;
    for (int i=k;i<=n;i++) {
        int t=i-k;
        LL sum=f[n+1][i][1][0]+f[n+1][i][0][0]; sum%=p;
        //cout<" "<" "<if (t&1) ans=(ans-calc(i,k)*jc[n-i]%p*sum%p+p)%p;
        else ans=(ans+calc(i,k)*jc[n-i]%p*sum%p)%p;
    } 
    printf("%I64d\n",(ans%p+p)%p);
}