2018“百度之星”程序设计大赛 - 复赛-1002-序列期望（数论）

序列期望

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Problem Description

"看似随机，实则早已注定"——光羽

度度熊有nnn个随机变量x1,x2,...,xnx_1,x_2,...,x_nx​1​​,x​2​​,...,x​n​​。给定区间[l1,r1],...,[ln,rn][l_1, r_1],...,[l_n, r_n][l​1​​,r​1​​],...,[l​n​​,r​n​​]，变量xix_ix​i​​的值会等概率成为区间[li,ri][l_i, r_i][l​i​​,r​i​​]中的任意一个整数。

显然这nnn个随机变量的值会有一共∏i=1n(ri−li+1)\prod_{i=1}^{n} (r_i - l_i + 1) ∏​i=1​n​​(r​i​​−l​i​​+1) 种情况，且每种情况出现的概率为∏i=1n1ri−li+1\prod_{i=1}^{n} \frac{1}{r_i - l_i + 1}∏​i=1​n​​​r​i​​−l​i​​+1​​1​​ 。

对于某种情况，令h=max{x1,x2,...,xn}h= \max{ x_1,x_2,...,x_n}h=max{x​1​​,x​2​​,...,x​n​​}，定义这种情况的权值为：∏i=1n(h−xi+1)\prod_{i=1}^{n} (h - x_i + 1)∏​i=1​n​​(h−x​i​​+1).

度度熊想知道权值的期望是多少？请将答案对109+710^9 + 710​9​​+7取模后输出。

PS：不清楚期望是啥？为什么不问问神奇的百度呢？

Input

第一行一个数，表示数据组数TTT。

每组数据第一行一个整数nnn；接下来nnn行，每行两个数，表示lil_il​i​​和rir_ir​i​​。

数据组数T=100，满足：

• 1≤n≤1001 \le n \le 1001≤n≤100
• 1≤li≤ri≤1041 \le l_i \le r_i \le 10^41≤l​i​​≤r​i​​≤10​4​​

其中70%的数据满足ri≤100r_i \le 100r​i​​≤100。

Output

每组数据输出一行，每行仅包含一个数，表示期望。

假设答案为pq\frac{p}{q}​q​​p​​，请输出p×q−1 mod 109+7p \times q^{-1} ~mod~10^9+7p×q​−1​​ mod 10​9​​+7，此处q−1q^{-1}q​−1​​为qqq的逆元。

Sample Input

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2
3
2 5
2 4
2 5
3
1 1
2 3
1 1

Sample Output

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875000012
500000010

Hint

第二组数据的解释：序列只有两种情况（1,2,1）和(1,3,1)，权值分别为2*1*2=4和3*1*3=9，答案为(4+9)/2，在模域下为500000010。

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暴力每个最大值，然后分别求贡献即可。

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define ll long long
#define mod 1000000007
int n;
ll ans,l[105],r[105];
ll q(ll x,ll y)
{
    ll res=1;
    while(y)
    {
        if(y%2)
            res=res*x%mod;
        x=x*x%mod;
        y/=2;
    }
    return res;
}
ll work(ll l,ll r)
{
    if(r