HDU 6146 Pokémon GO （dp）

Description

众所周知，度度熊最近沉迷于 Pokémon GO。

今天它决定要抓住所有的精灵球！

为了不让度度熊失望，精灵球已经被事先放置在一个2*N的格子上，每一个格子上都有一个精灵球。度度熊可以选择任意一个格子开始游戏，抓捕格子上的精灵球，然后移动到一个相邻的至少有一个公共点的格子上继续抓捕。例如，(2, 2) 的相邻格子有(1, 1), (2, 1) 和 (1, 2) 等等。

现在度度熊希望知道将所有精灵球都抓到并且步数最少的方案数目。两个方案被认为是不同，当且仅当两个方案至少有一步所在的格子是不同的。

 

Input

第一行为T，表示输入数据组数。

每组数据包含一个数N。

1≤T≤100

1≤N≤10000

 

Output

对每组数据输出方案数目，结果对 1 000 000 007 取模。

 

Sample Input

3
1
2
3

 

Sample Output

2
24
96

 

思路

显然，步数最少的方案当然是所有格子只访问一遍咯！

我们设 Bn 代表从某个角出发，然后走遍所有格子回到同一列的方案数目。

显然：

B1=1

Bn=2×Bn−1=2n−1

同样，我们设 An 代表从某个角出发，然后走遍所有格子的方案数。

则 An=Bn+2×An−1+4×An−2

其中 Bn 代表回到了当前列的方案数， An−1 代表先填满当前列然后走到相邻的列处理同样的一个子问题， An−2 代表通过对角线方式先走完当前列与相邻列的格子，然后剩下的 n−2 列即相同子问题。

因为有四个角，所以我们的结果要乘以 4 ，即 4×An 。

当然，真实情况下我们不一定是从四个角出发的，还有另一种情况就是中间的列咯。

考虑中间的第 i 列

我们可以先从第 i 列往左走完所有的格子回来，然后再往右走完所有的格子；

也可以先往右走完所有的格子回来，再往左走完所有的格子。

于是总的方案数即 2×(4×Bi−1×An−i+4×Bn−i×Ai−1) ，其中 2 代表第 i 列有两个格子可选为初始点， 4 代表分别向左右两边行走时的选择方案数 2×2 。

 

AC 代码

#include
typedef long long LL;
using namespace std;
const int maxn =1e5+10;
const int mod = 1e9+7;

LL a[maxn],b[maxn];

void init()
{
    b[1]=1;
    for (int i=2; i1]*2%mod);
    a[1]=1;
    a[2]=6;
    for (int i=3; i2*a[i-1]+b[i]+4*a[i-2])%mod;
}

int main()
{
    init();
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        int n;
        cin>>n;
        if(n==1)
        {
            cout<<2<continue;
        }
        LL sum=4*a[n];
        for (int i=2; i8*b[n-i]*a[i-1])%mod+(8*a[n-i]*b[i-1])%mod)%mod+sum)%mod;
        cout<return 0;
}