形式逻辑（05）假言判断 和 推理

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本章节思维导图如下所示（思维导图 迭代了以前的章节）：

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1 假言判断

@1 假言判断的定义：又称条件判断，是指断定某一事物情况的存在是另一事物情况存在的条件的判断。例如：如果喝酒，那么不开车；只有年满 18 周岁，才有选举权；当且仅当一个三角形等角，它才等边。（这里有点类似于 高中数学的 命题，充分条件、必要条件、充分必要条件）。

@2 假言判断的条件关系 分类如下：

1. 充分条件：是指P、Q这两种情况，有P就会有Q，即P->Q。充分条件假言判断就是断定事物情况之间存在充分条件关系的判断。常见的联结词为：如果P那么Q
2. 必要条件：是指P、Q这两种情况，没有P就不会有Q（而原命题与 逆否命题 同真同假，即 有Q 就会有P ），即Q->P。必要条件假言判断就是断定事物情况之间存在必要条件关系的判断。常见的联结词为：只有P才Q
3. 充分必要条件：是指P、Q这两种情况，有P就会有Q，并且没有P就不会有Q，即P<->Q。充分必要条件假言判断就是断定事物情况之间存在充分必要条件关系的判断。常见的联结词为：P当且仅当Q

补充说明：除非P否则Q <=> 如果非P则Q

@2 假言判断 充分条件 必要条件、充分必要条件 真值表

假言判断的充分条件假言判断的逻辑值可用下面的真值表图示（对于必要条件只是 P和Q变换下位置即可）：

充要条件假言判断的真假情况可用下面的真值表图示：

@3 命题关系

这里给出 原命题、否命题、逆命题和逆否命题 之间的关系，先解释以下几个命题：

• 原命题：如果P则Q
• 逆命题：如果Q则P
• 否命题：如果非P则非Q
• 逆否命题：如果非Q则非P

原命题、否命题、逆命题和逆否命题的真假关系如下图所示：

证明 原命题与逆否命题 同真同假，这里采用反证法，如下所示：

设原命题为“若p则q”,则逆否命题为“若非q则非p”
假设“原命题与其逆否命题具有相同的真假性”错误，则有“若p→q为真,则 非q→非p为假” 或 “若p→q为假,则 非q→非p为真”

1. 若p→q为真,则 非q→非p为假。因为非q→非p为假,所以非q→p为真 这与 p→q为真 矛盾
2. 若p→q为假,则 非q→非p为真。因为p→q为假,所以p→非q为真 这与 非q→非p为真 矛盾

所以假设均不成立,所以原命题与其逆否命题具有相同的真假性，得证。

@4 案例分析（特殊说明：因为假言判断的难度相对较大，因此 为了学习的更加扎实 ，这里给出的案例分析 也较多）

1 如果进了中超，肯定花了大价钱。（逻辑转换：P->Q为真）如果以上为真，可能出现的情况是?（分析：123均为真，4为假，答案为D）

1. 进了中超，花了大价钱。（逻辑转换：P真Q真，真，充分条件 真值表判定）
2. 没进中超，没花大价钱。（逻辑转换：P假Q假，真，同上）
3. 没进中超，花了大价钱。（逻辑转换：P假Q真，真，同上）
4. 进了中超，没花大价钱。（逻辑转换：P真Q假，假，同上）

• A.I。B.I和II。C.I和 III。D.I、II和 III。E.I、II、 III和 IV。

2 如果天下雨，我就睡觉。（逻辑转换：P->Q为真）以下哪项说明我没有遵守这句话?（分析：ABCE均为真，D为假，答案为D）

• A.天下雨，我睡觉。           （逻辑转换：P真Q真，真，充分条件 真值表判定）
• B.天不下雨，我没睡觉。   （逻辑转换：P假Q假，真，同上）
• C.天不下雨，我睡觉。       （逻辑转换：P假Q真，真，同上）
• D.天下雨，我在玩游戏。   （逻辑转换：P真Q假，假，同上）
• E.天没下雨，我在玩游戏。（逻辑转换：P假Q假，真，同上）

3 小张承诺:如果天不下雨，我一定去听音乐会。（逻辑转换：P->Q为真） 以下哪项为真，说明小张没有兑现承诺? （分析：1为假，2 3 为真，答案为A）

1. 天没下雨，小张没去听音乐会。（逻辑转换：P真Q假，假，充分条件 真值表判定）
2. 天下雨，小张去听了音乐会。    （逻辑转换：P假Q真，真，同上）
3. 天下雨，小张没去听音乐会。    （逻辑转换：P假Q假，真，同上）

A.仅I。 B.仅II。C.仅III 。 D.仅I和II。E.I、II和III。

4 陈先生在鼓励他孩子时说道:“不要害怕暂时的困难和挫折，不经历风雨怎么见彩虹?”他孩子不服气的说:“您说的不对。我经历了那么多风雨，怎么就没见到彩虹呢?”（逻辑转换：P经历风雨->Q没见彩虹 为真） 陈先生孩子的回答最适宜用来反驳以下哪项? （分析：B为假，A C D E为真，答案为B）

• A.如果想见到彩虹，就必须经历风雨。    （逻辑转换：P假Q真，真，充分条件 真值表判定）
• B.只要经历了风雨，就可以见到彩虹。    （逻辑转换：P真Q假，假，同上）
• C.只有经历风雨，才能见到彩虹。（逻辑转换：如果见到彩虹，那么只有经历风雨<=>如果没经历过风雨，那么不会见到彩虹=> P假Q真，真，同上）
• D.即使经历了风雨，也可能见不到彩虹。 （逻辑转换：P真Q真，真，同上）
• E.即使见到了彩虹，也不是因为经历了风雨（逻辑转换：P假Q假，真，同上）

5 小张是某公司营销部的员工。公司经理对他说:“如果你争取到这个项目，我就奖励你一台笔记本电脑或者给你项目提成。” （逻辑转换：P->Q为真）以下哪项如果为真，说明该经理没有兑现承诺?（分析：E为假，A B C D 为真，答案为E）

• A.小张没有争取到这个项目，该经理没有给他项目提成，但送了他一台笔记本电脑。（逻辑转换：P假Q真，真，充分条件 真值表判定）
• B.小张没有争取到这个项目，该经理没奖励给他笔记本电脑，也没给他他项目提成。（逻辑转换：P假Q假，真，同上）
• C.小张争取到了这个项目，该经理给他项目提成，但并未奖励他笔记本电脑。（逻辑转换：P真Q真，真，同上）
• D.小张争取到了这个项目，该经理奖励他一台笔记本电脑并给他三天假期。（逻辑转换：P真Q真，真，同上）
• E.小张争取到了这个项目，该经理未给他项目提成，但奖励了他一台台式电脑。（逻辑转换：P真Q假，假，同上）

6 在中国，只有富士山连锁（才）经营日式快餐。（逻辑转换：P 经营日式快餐->Q 只有富士山 为真） 如果上述断定为真，以下哪项不可能为真? （分析：1 3为真2为假，答案为B）

1. 苏州的富士山连锁不经营日式快餐。（逻辑转换：P假Q真，真，充分条件 真值表判定）
2. 杭州的樱花连锁店经营日式快餐。（逻辑转换：P真Q假，假，同上）
3. 温州的富士山连锁经营韩式快餐。（逻辑转换：P假Q假，真，同上）

• A.只有I。 B.只有II。C.只有III。 D.只有I和II。E.只有I、II和III。

7 只有具有一定文学造诣且具有生物学专业背景的人，才能读懂这篇文章。（逻辑转换：P 读懂这篇文章->Q 具有一定文学造诣且具有生物学专业背景的人 为真） 如果上述命题为真，以下哪项不可能为真?（分析：A B D E 为真 C为假，答案为C）

• A.小张没有读懂这篇文章，但他的文学造诣是大家所公认的。（逻辑转换：P假Q不确定 生物学专业背景，真，充分条件 真值表判定）
• B.计算机专业的小王没有读懂这篇文章。（逻辑转换：P假Q假，真，同上）
• C.从未接触过生物学知识的小李读懂了这篇文章。（逻辑转换：P真Q假，假，同上）
• D.小周具有生物学专业背景，但他没有读懂这篇文章。（逻辑转换：P假Q不确定文学造诣，真，同上）
• E.生物学博士小赵读懂了这篇文章。（逻辑转换：P真Q不确定文学造诣，真，同上）

8 李明、王兵、马云三位股民对股票 A 和股票 B 分别做了如下预测: （分析：假定 P：股票A 上涨，Q：股票B上涨）

1. 李明:只有股票 A 不上涨，股票 B 才不上涨。（逻辑转换：非Q->非P <=>P->Q）
2. 王兵:股票 A 和股票 B 至少有一个不上涨。（逻辑转换：非P || 非Q 为真）
3. 马云:股票 A 上涨当且仅当股票 B 上涨。（逻辑转换：P<=>Q）

若三人的预测都为真，则一下哪项符合他们的预测? 真值表如下所示:

P	Q	P->Q	(非 P) || (非 Q)	(P <=>Q)
真	真	真	假	真
真	假	假	真	假
假	真	真	真	假
假	假	真	真	真

如果他们预测都为真，（分析：通过真值表得出 只有 P假 Q假的情况下，三人预测均为真，所以答案为D）则：

• A.股票 A 上涨，股票 B 才不上涨。
• B.股票 A 不上涨，股票 B 上涨。
• C.股票 A 和股票 B 均上涨。
• D.股票 A 和股票 B 均不上涨。
• E.只有股票 A 上涨，股票 B 才不上涨。

9 当企业处于蓬勃上升时期，往往紧张而忙碌，没有时间和精力去设计和修建“琼楼玉宇”;当企业所有的重要工作都已经完成，其时间和精力就开始集中在修建办 公大楼上。所以，如果一个企业的办公大楼设计得越完美，装饰得越豪华，则该企业离解体 的时间就越近;当某个企业的大楼设计和建造趋向完美之际，它的存在就逐渐失去意义。这 就是所谓的“办公大楼法则”。以下哪项如果为真，最能质疑上述观点?（分析:本题是削弱题但涉及的是充分条件假言判断的逻辑性质。题干断定如果一个企业的办公大楼设计得越完美，装饰得越豪华，则该企业离解体的时间就越近。 A 选项则说办公大楼设计的美轮美奂却蒸蒸日上，即有条件没结果，与题干的断定是矛盾关 系，属最强的削弱。答案为A）

• (A) 某企业的办公大楼修建得美轮美奂，入住后该企业的事业蒸蒸日上。
• (B)一个企业如果将时间和精力都耗费在修建办公大楼上，则对其他重要工作就提入不足了。
• (C)建造豪华的办公大楼，往往会加大企业的运营成本，损害其实际收益。
• (D)企业办公大楼越破旧企业就越有活力和生机。
• (E)建造豪华的办公大楼并不需要企业提供太多的时间和精力。

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2 假言推理

@1 充分、必要、充要条件 推理

假言推理就是以一个假言判断做大前提，一个简单判断做小前提。由于假言判断有三种 不同的类型，所以，假言推理分为:

1. 充分条件假言推理：三段论推理（大前提：如果天下雨，那么路湿了；小前提：天下雨了，结论：路湿了），即P->Q
2. 必要条件假言推理：转换为 充分条件推理：P<-Q <=> Q->P，比如：只有不开车，才喝酒<=>如果喝酒，那么不开车；只有年满 18 周岁，才有选举权。<=>如果有选举权，那么年满 18 周岁。
3. 充要条件假言 推理：P<=>Q

@2 连锁推理

假言连锁推理又称纯假言推理，它是由两个或两个以上的假言命题作前提，推出一个假 言命题的结论。最简默行为：若P则Q；若Q则R->若P则R。

@3 假言推理 案例

充分条件假言推理练习：

1 如果某人是杀人犯，案发时他在现场。（逻辑转换：若P则Q） 据此，我们可以推出( )。（分析：A B D E无法确定其真假，而C满足 若P则Q<=>若非Q则非P，所以答案为C）

• A.张三案发时在现场，所以张三是杀人犯。（逻辑转换：若Q则P，不能确定）
• B.李四不是杀人犯，所以李四案发时不在现场。（逻辑转换：若非P则非Q，不能确定）
• C.王五案发时不在现场，所以王五不是杀人犯。（逻辑转换：若非Q则非P，真）
• D.许六不在案发现场，但许六是杀人犯。（逻辑转换：若非Q则P，不能确定）
• E.许六在案发现场，因此许六是杀人犯。（逻辑转换：若Q则P，不能确定）

2 如果苇花飘飘，林溪就去观苇（若苇花飘飘，则林溪去观苇）;如果温度很低，林溪就不去观苇（若温度低，则林溪不去观苇，原命题与逆否命题同真同假，所以 若林溪不去观苇，则温度不低）;只有天空晴朗，林溪才去观苇（若林溪去观苇，则天气晴朗）。现在知道林溪去观苇了，根据以上陈述可以推知下列哪项?（分析：1 2 3均无法推断，只有4可推断，所以答案为C）

1. 苇花飘飘。（无法推断）
2. 温度很高。（注意：温度不低 =/= 温度高，所以不确定，无法推断）
3. 风大。（无法推断）
4. 天空晴朗。（可推断）

• A.仅I。 B.仅II。C.仅IV。D.仅II和IV。 E.I、II、III和IV。

3 如果他勇于承担责任，那么他就一定会直面媒体，而不是选择逃避；（若他勇于担任，则会直面媒体不逃避 同理：若不直面媒体而逃避 ，则 他不敢于担责）如果他没有责任，那么他就一定会聘请律师，捍卫自己的尊严。（若他没有责任，则他会聘请律师 同理：若他没有聘请律师，则他有责任 ）可是事实上，他不仅没有聘请律师（可推断出：他有责任），现在逃得 连人影都不见了。（可推断出：他不敢于担责）根据以上陈述，可以得出以下哪项结论?（分析：综上 他有责任 并且 他不敢于担责，所以答案为E）

• A.即使他没有责任，也不应该选择逃避。
• B.虽然选择了逃避，但是他可能没有责任。
• C.如果他有责任，那么他应该勇于承担责任。
• D.如果他不敢承担责任，那么说明他责任很大。
• E.他不仅有责任，而且他没有勇气承担责任。

4 如果贯彻绝对公平，那么必然导致按劳分配（若贯彻绝对公平则按劳分配，推断出：若非按劳分配，则并未贯彻绝对公平）；如果按劳分配，将出现贫富不均（若按劳分配则出现贫富不均，推断出：若贫富不再不均，则非按劳分配）；只有税收不合理，才会出现贫富不均（若贫富不均，则税收不合理，推断出：若税收合理，则贫富不在不均）。当前我们的税收是合理的。 根据以上陈述，可以得出以下哪项结论?（分析：综上 税收合理->贫富不在不均->非按劳分配->并未贯彻绝对公平,只有答案A满足）

• A.不能贯彻绝对公平。B.要实行按劳分配。C.出现了贫富不均。D.需要贯彻绝对公平。E.不可能出现贫富均等。

必要条件假言推理练习：（转换为充分条件处理）

5 只有通过身份认证的人允许上公司内网（若上公司内网，则是通过身份认证的人 推断出：若未通过身份认证，则无法上内网），如果没有良好的业绩就不可能通过身份认证（若业绩不好，则不能通过身份认证 推断出：若通过身份认证，则业绩好），张辉有良好的业绩而王伟没有良好的业绩（张业绩好，王业绩不好）。 如果上述断定为真，则以下哪项一定为真?（分析，除了B确定为真，其他命题 A CDE均无法确定为真，因此答案为B）

• A.允许张辉上公司内网。（逻辑推断：张业绩好，无法确定 通过身份认证等，因此无法推断）
• B.不允许王伟上公司内网。（逻辑推断：王业绩不好->不能通过身份认证->无法上内网，为真）
• C.张辉通过身份认证。（逻辑推断：张业绩好，无法确定 通过身份认证等，因此无法推断）
• D.有良好的业绩，就允许上公司内网。（逻辑推断：业绩好 无法推断 该命题成立）
• E.没有通过身份认证，就说明没有良好的业绩。（逻辑推断：若通过身份认证，则业绩好 为真，无法判定若非P则非Q为真）

6 某日晚上张强要么去电影院看了电影，要么拜访了他的朋友秦玲，（非相容选言，必有一真）如果那天晚上张强开车回家，他就没去电影院看电影（若张开车回家，则张没看电影 同理推断出：若张看电影，则张没开车回家）。只有张强事先与秦玲约定，张强才能去拜访她（若张拜访秦，则张事先与秦玲约定 同理推断出：若张事先未与秦玲约定，则张没有拜访秦）， 事实上，张强不可能事先与秦玲约定。根据以上陈述，可以得出以下哪项?（分析：张事先未与秦玲约定->张没有拜访秦->张去电影院看了电影->张没开车回家，满足条件的只有C）

• A.那天晚上张强与秦玲一道去电影院看电影。(逻辑推断：无法推断)
• B.那天晚上张强拜访了他的朋友秦岭。（逻辑推断：根据分析->假）
• C.那天晚上张强没有开车回家。（逻辑推断：根据分析->真）
• D.那天晚上张强没有去电影院看电影。（逻辑推断：根据分析->假）
• E.那天晚上张强开车去电影院看电影。（逻辑推断：根据分析->不确定是否 开车去电影院看电影）

7 如果持有中国护照就可以去中国大使馆（若持有中国护照，则可以去中国大使馆 同理推断出：若不可以去中国大使馆，则未持有中国护照），只有中国公民才能持有中国护照（若持有中国护照，则是中国公民 同理推断出：若不是中国公民，则未持有中国护照 ），张三没有中国护照（张无中国护照）而王玥不是中国公民（王非中国公民）。 如果上述断定为真，则以下哪项一定为真?（分析：王非中国公民->未持有中国护照，其他无法推断，答案为C)

• A.张三能去中国大使馆。B.张三不能去中国大使馆。C.王玥没有中国护照。D.王玥不能去中国大使馆。E.张三不是中国公民。

8 某电路中有 S、T、W、X、Y、Z 六个开关，使用这些开关必须满足下面的条件:

1. 如果 W 接通，则 X 也要接通;（逻辑转换：若W通，则X通，推断：若X不通，则W不通）
2. 只有断开 S，才能断开 T;（逻辑转换：若T断开，则S断开，推断：若S通，则T通）
3. T 和 X 不能同时接通，也不能同时断开;（ T = 非X）
4. 如果 Y 和 Z 同时接通，则 W 也必须接通。（若Y通 && Z通，则 W通，推断，若W不通，则 非（Y通 && Z通））

如果现在同时接通 S 和 Z，则以下哪项一定为真?（分析：S通->T通->X断开->W不通->（Y通 && Z通）为假 && Z通->Y断开，因此 答案为A）

• A.T 是接通状态并且 Y 是断开状态。
• B.W 和 T 都是接通状态。
• C.T 和 Y 都是断开状态。
• D.X 是接通状态并且 Y 是断开状态。
• E.以上选项真假都不确定。

充要条件假言推理练习：

9 当且仅当苹果是绿色的、辣椒是红色时，浆果不是蓝色的（苹果绿 辣椒红<=>浆果不蓝）;当且仅当浆果是蓝色时，樱桃是不成熟的（浆果蓝<=>樱桃不熟）;当且仅当樱桃不成熟时，草是褐色的，或叶子是小的，或两者都出现（樱桃不熟<=>草褐色 ||叶小）。如果草是褐色的，下面哪项一定正确?（分析：草是褐色->草褐色 ||叶小 为真<->樱桃不熟<->浆果蓝<->非（苹果绿 && 辣椒红）为真（使用德摩根定律）->苹果不是绿色的，或者辣椒不是红色的，因此答案为A）

• A 苹果不是绿色的，或者辣椒不是红色的。B 浆果不是蓝色的。C 辣椒是红色的。D 樱桃是红色的。E 叶子是小的。