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洛谷P2015 二叉苹果树【树形dp】

P2015 二叉苹果树
时间限制 1.00s
内存限制 125.00MB
题目描述
有一棵苹果树，如果树枝有分叉，一定是分2叉（就是说没有只有1个儿子的结点）

这棵树共有N个结点（叶子点或者树枝分叉点），编号为1-N,树根编号一定是1。

我们用一根树枝两端连接的结点的编号来描述一根树枝的位置。下面是一颗有4个树枝的树

2 5
\ /
3 4
\ /
1
现在这颗树枝条太多了，需要剪枝。但是一些树枝上长有苹果。

给定需要保留的树枝数量，求出最多能留住多少苹果。

输入格式
第1行2个数，N和Q(1<=Q<= N,1

N表示树的结点数，Q表示要保留的树枝数量。接下来N-1行描述树枝的信息。

每行3个整数，前两个是它连接的结点的编号。第3个数是这根树枝上苹果的数量。

每根树枝上的苹果不超过30000个。

输出格式
一个数，最多能留住的苹果的数量。

输入输出样例
输入 #1 复制
5 2
1 3 1
1 4 10
2 3 20
3 5 20
输出 #1 复制
21

解题思路：
d p [ u ] [ j ] dp[u][j] dp[u][j]：以第 u u u节点为根的子树保留 j j j所留下的最大苹果数
则： d p [ u ] [ j ] = m a x ( d p [ u ] [ j ] , d p [ u ] [ j − k ] + d p [ v ] [ k − 1 ] + v a l ) dp[u][j]=max(dp[u][j],dp[u][j-k]+dp[v][k-1]+val) dp[u][j]=max(dp[u][j],dp[u][j−k]+dp[v][k−1]+val)
因此要先一个循环遍历 j j j的值， j j j最多的值为树的边数与需保留的边数的较小值
还需遍历 k k k的值，即其子树能保留的边数

代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define rep(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
#define lep(i,l,r) for(int i=l;i>=r;i--)
#define ms(arr) memset(arr,0,sizeof(arr))
//priority_queue ,greater >q;
const int maxn = (int)1e5 + 5;
const ll mod = 1e9+7;
struct node
{
	int to;
	int val;
	node(int _to,int _val) {
		to=_to;val=_val;
	}
};
vector m[120];
int n,k;
int dp[120][120];
int dfs(int s,int f) {
	int d=0;
	for(int i=0;i0;j--) {
			for(int t=min(j,d);t>0;t--) {
				dp[s][j]=max(dp[s][j],dp[m[s][i].to][t-1]+dp[s][j-t]+m[s][i].val);
			}
		}
	}
	return d;
}
int main() 
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.txt", "r", stdin);
    #endif
    //freopen("out.txt", "w", stdout);
    //ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);
    scanf("%d %d",&n,&k);
    int a,b,c;
    rep(i,1,n-1) {
    	scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
    	m[a].push_back(node(b,c));
    	m[b].push_back(node(a,c));
    }
    dfs(1,0);
    printf("%d\n",dp[1][k]);
    return 0;
}

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