[洛谷]P2015 二叉苹果树 (#树形dp)

题目描述

有一棵苹果树，如果树枝有分叉，一定是分2叉（就是说没有只有1个儿子的结点）

这棵树共有N个结点（叶子点或者树枝分叉点），编号为1-N,树根编号一定是1。

我们用一根树枝两端连接的结点的编号来描述一根树枝的位置。下面是一颗有4个树枝的树

2   5
 \ / 
  3   4
   \ /
    1

现在这颗树枝条太多了，需要剪枝。但是一些树枝上长有苹果。

给定需要保留的树枝数量，求出最多能留住多少苹果。

输入格式

第1行2个数，N和Q(1<=Q<= N,1

N表示树的结点数，Q表示要保留的树枝数量。接下来N-1行描述树枝的信息。

每行3个整数，前两个是它连接的结点的编号。第3个数是这根树枝上苹果的数量。

每根树枝上的苹果不超过30000个。

输出格式

一个数，最多能留住的苹果的数量。

输入输出样例

输入 #1复制

5 2
1 3 1
1 4 10
2 3 20
3 5 20

输出 #1复制

21

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思路

和选课那题很像啊。

从根节点往下找m条边使得最后得到的苹果数最多，最后得到的还得是个完整的树。

在看本题之前，建议先去看一下P2014 选课。

令dp[i][j]为节点i的子树上保留j条边，能保留的最多苹果数。显然，在节点i的子树上保留边和节点i没有关系。在选课那一题中，节点i在它的子树上选择j门课是包含自身的，因为i是先修课。

所以方程会和选课略有不同：

dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j-k-1]+dp[son][k])

答案为dp[1][m]。

#include 
#include 
using namespace std;
int n,m,s,head[1001],cnt,dp[1001][1001],value[1001][1001];
bool vis[1001];//用vis数组记录判断父节点跳过的问题也是一样的 
struct node
{
	int nxt,to,value;
}e[2001];
inline void add(int u,int v,int val)
{
	e[++cnt].to=v;
	e[cnt].nxt=head[u];
	e[cnt].value=val;
	head[u]=cnt;
}
void dfs(int i,int fa)
{
	register int u,j,k;
	for(u=head[i];u;u=e[u].nxt)
	{
		int v(e[u].to);
		if(fa==v) continue;//这是它的父节点，直接跳过（因为这是无向图） 
		dfs(v,i);
		for(j=m;j>=1;j--)
		{
			for(k=0;k<=j-1;k++)
			{
				dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j-k-1]+dp[v][k]+value[i][v]);
			}
		}
	}
}
signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	register int i,j;
	cin>>n>>m;
	for(i=1;i<=n-1;i++)
	{
		int u,v,val;
		cin>>u>>v>>val;//直接把苹果树当成边权 
		value[u][v]=val;//无向图， 价值也要存无向的，这样会方便一点 
		value[v][u]=val;
		add(u,v,val);
		add(v,u,val);
	}
	dfs(1,-1);
	cout<