【onecode】OCWA提高模拟赛十一 简单数学题

洛谷原题：https://www.luogu.org/problem/P3708

思路：

首先当然是n^2算法（30分），略过

首先对该函数进行变形(以下除法皆为整除):

f(x)=x-(x/i)*i(1<=i<=n)

f(x)=nx-(x/i)*i(1<=i<=n)

我们考虑一下递推，就是从f(x)推到f(x+1)

我们考虑一下x变成x+1会使得那些ii的值发生变化

显然是当i为x+1的约数时

这个非常显然了，因为x+1和x一定是互质的，所以x+1的约数肯定不是x的约数，于是当x变成x+1之后这些x+1的约数在下去整符号里的值也会变大1

乘上后面的i显然后面的式子就是增加了x+1的所有约数的和 

所以问题就化为了如何求一个数的约数和了

有n ln n（≈nlogn）算法 

for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=i;j<=n;j+=i) f[j]+=i;

这样复杂度就等于n/1+n/2+...+n/n=n*(1+1/2+1/3+...1/n) 后面好像是调和级数，当n极大时是≈ln n （百度查的结论，不确定描述正确性，求指正）

代码：

#include
#include
#include
#define MAXN 1000001
using namespace std;
int n;
long long sub[MAXN];
long long ans[MAXN];
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=i;j<=n;j+=i) sub[j]+=i;
	}
	ans[1]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++) ans[i]=ans[i-1]+sub[i];
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		printf("%lld ",(long long)n*i-ans[i]);
	}
}

总结：数论好难啊！！