一些有趣的式子

①

$$p_1+(1-p_1)p_2+(1-p_1)(1-p_2)p3+....=(p_1+p_2+...+pn)-(p_1{p}_2+p_1{p}_3+...)+(p_1{p}_2{p}_3+p_1{p}_2{p}_4+...)+...$$

②

如果令p=(1-p)
$$\begin{gathered} (1-p_1)+p_1(1-p_2)+p_1{p}_2(1-p_3)+...=1-p_1{p}_2{p}_3...p_n \\ 把左边打开括号就能得到右边 \end{gathered}$$

换种写法
$p_i+q_i=1$

①：
$$p_1+p_1{q}_2+p_1{p}_2{q}_3+...=(p1+p2+p3+...)-(p_1{p}_2+p_1{p}_3+...)+(p_1{p}_2{p}_3+...)-()+()...$$
②：
$$q_1+p_1{q}_2+p_1{p}_2{q}_3+...=1-p_1{p}_2{p}_3...p_n$$

不知道有啥应用或解释，如果有小伙伴知道的话请告诉我~~