OpenJudge2704 寻找平面上的极大点（重庆一中高2018级信息学竞赛测验9） 解题报告

【问题描述】  
  

　　在一个平面上，如果有两个点(x,y),(a,b),如果说(x,y)支配了(a,b)，这是指x>=a,y>=b;用图形来看就是(a,b)坐落在以(x,y)为右上角的一个无限的区域内。 

　　　 
　　给定n个点的集合，一定存在若干个点，它们不会被集合中的任何一点所支配，这些点叫做极大值点。请编程找出所有的极大点，按照x坐标由小到大，输出极大点的坐标。 
 
    
 【输入格式】  
  
　　输入包括两行，第一行是正整数n，表示是点数，第二行包含n个点的坐标，坐标值都是整数，坐标范围从0到100，输入数据中不存在坐标相同的点。
 
    
 【输出格式】  
   
　　按x轴坐标最小到大的顺序输出所有极大点。输出格式为:(x1,y1),(x2,y2),...(xk,yk)，按x由小到大，x相同则按y由小到达输出。注意：输出的每个点之间有","分隔,最后一个点之后没有",",少输出和多输出都会被判。
 
    
 【输入样例】   
   
5
1 2
2 2
3 1
2 3
1 4
 
    
 【输出样例】  
   
(1,4),(2,3),(3,1)
 
    
 【样例解释】  
   
样例的点和极大点的图形如下： 
　　　 


 
    
 【数据范围】  
   
80%的数据满足：n<=6000
100%的数据满足：n<=100000

 做题思路（错解）：考试拿到这道题时，感觉非常熟悉，因为之前在OpenJudge上做过这道题，然而因为做题的时间离现在有点久，再加上当时做这道题时做得有点复杂，所以在想题时思路比较局限，想了一种比较复杂的解法，但最后因为小的细节导致错误。

解题思路（正解）：根据题意，极大点即为在自己右上方（包括正右和正上方）没有其它点的点，最简单的思路就是直接暴力枚举每个点，判断它的右上方是否有其它点，如果没有则该点即为极大点，这种算法的时间复杂度为O(n^2)，对于n=100000的数据显然会超时。

其实根据极大点的定义和样例解释的图，我们不难发现在x由小到大有序排列时，极大点的y是严格递减的，所以我们可以先将输入的点按x由小到大排序（x相等时，按y由小到大排序），因为x最大且y最大的点（即排序后的最后一个点）一定是极大点，所以可以从第N个点开始倒着枚举每个点，设maxy来记录当前极大点中y的最大值，当第i个点的y大于maxy时，该点就是极大点。对于极大点的记录可以用vis数组进行标记，或者将极大点存在一个结构体中，找完极大点后将该结构体按题目要求的顺序排序，然后输出即可，此算法的时间复杂度为O(n)。

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn=100005;
int N;
struct data
{
	int x,y;
};
data a[maxn],ans[maxn];
bool cmp1(data aa,data bb)
{
	if(aa.x!=bb.x)  return aa.x=0;i--)
	{
		if(a[i].y>maxy)  //严格递增
		{
			cnt++;
			ans[cnt].x=a[i].x,ans[cnt].y=a[i].y;
			maxy=a[i].y;
		}
	}
	sort(ans+1,ans+1+cnt,cmp1);
	printf("(%d,%d)",ans[1].x,ans[1].y);  //注意输出是不能多输','
	for(int i=2;i<=cnt;i++)
	printf(",(%d,%d)",ans[i].x,ans[i].y);
	return 0;
}

考后反思：话说这道题是考试时的第一道题，一般都是比较简单的，所以不要想得太复杂了。