洛谷p2419[USACO08JAN]牛大赛Cow Contest

题目背景

[Usaco2008 Jan]

题目描述

N (1 ≤ N ≤ 100) cows, conveniently numbered 1..N, are participating in a programming contest. As we all know, some cows code better than others. Each cow has a certain constant skill rating that is unique among the competitors.

The contest is conducted in several head-to-head rounds, each between two cows. If cow A has a greater skill level than cow B (1 ≤ A ≤ N; 1 ≤ B ≤ N; A ≠ B), then cow A will always beat cow B.

Farmer John is trying to rank the cows by skill level. Given a list the results of M (1 ≤ M ≤ 4,500) two-cow rounds, determine the number of cows whose ranks can be precisely determined from the results. It is guaranteed that the results of the rounds will not be contradictory.

FJ的N(1 <= N <= 100)头奶牛们最近参加了场程序设计竞赛:)。在赛场上，奶牛们按1..N依次编号。每头奶牛的编程能力不尽相同，并且没有哪两头奶牛的水平不相上下，也就是说，奶牛们的编程能力有明确的排名。 整个比赛被分成了若干轮，每一轮是两头指定编号的奶牛的对决。如果编号为A的奶牛的编程能力强于编号为B的奶牛(1 <= A <= N; 1 <= B <= N; A != B) ，那么她们的对决中，编号为A的奶牛总是能胜出。 FJ想知道奶牛们编程能力的具体排名，于是他找来了奶牛们所有 M(1 <= M <= 4,500)轮比赛的结果，希望你能根据这些信息，推断出尽可能多的奶牛的编程能力排名。比赛结果保证不会自相矛盾。

输入输出格式

输入格式：
第1行: 2个用空格隔开的整数：N 和 M

第2..M+1行: 每行为2个用空格隔开的整数A、B，描述了参加某一轮比赛的奶 牛的编号，以及结果（编号为A，即为每行的第一个数的奶牛为 胜者）

输出格式：
第1行: 输出1个整数，表示排名可以确定的奶牛的数目

输入输出样例

输入样例#1：
5 5
4 3
4 2
3 2
1 2
2 5
输出样例#1：
2
输出说明:
编号为2的奶牛输给了编号为1、3、4的奶牛，也就是说她的水平比这3头奶
牛都差。而编号为5的奶牛又输在了她的手下，也就是说，她的水平比编号为5的
奶牛强一些。于是，编号为2的奶牛的排名必然为第4，编号为5的奶牛的水平必
然最差。其他3头奶牛的排名仍无法确定。

分析

乍一看，似乎没什么思路。看一下题目描述，”如果编号为A的奶牛的编程能力强于编号为B的奶牛，那么她们的对决中，编号为A的奶牛总是能胜出。”
所以反过来，如果A与B对决胜利，则A的能力大于B的能力。
同时，如果a>b,b>c,则a>c；反之亦然
怎么写呢？
看数据规模：

(1 ≤ N ≤ 100)

一定是O（n^3）!
floyd可以完美解决。

解

先跑一遍floyd，再扫一遍看对于每个i，它与其他牛关系已经确定，则排名就确定了。

#include
int main()
{
    int n,m,f[101][101];
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            f[i][j]=-1;//设为未确定
    for(int i=0;iint a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        f[a][b]=1;//1代表大于
        f[b][a]=0;//0代表小于
    }
    for(int k=1;k<=n;k++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                if(f[i][k]==1&&f[k][j]==1)f[i][j]=1;
                if(f[i][k]==0&&f[k][j]==0)f[i][j]=0;
            }//floyd
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int tmp=1;
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(f[i][j]!=-1)tmp++;
        if(tmp==n)ans++;
    }//累计个数
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

总结

这题的确绝妙。floyd与最短路摆脱开来，这让我们对floyd算法的更多用处有了一定的了解。