【CQOI 2011】动态逆序对

【题目】

传送门

题目描述：

对于序列 $a$ ，它的逆序对数定义为满足 $i<j$，且 $a_i>a_j$ 的数对 $(i,j)$ 的个数。给 $1$ 到 $n$ 的一个排列，按照某种顺序依次删除 $m$ 个元素，你的任务是在每次删除一个元素之前统计整个序列的逆序对数。

输入格式：

输入第一行包含两个整数 $n$ 和 $m4 ，即初始元素的个数和删除的元素个数。以下 $n$ 行每行包含一个 $1$ 到 $n$ 之间的正整数，即初始排列。以下 $m$ 行每行一个正整数，依次为每次删除的元素。

输出格式：

输出包含 $m$ 行，依次为删除每个元素之前，逆序对的个数。

样例数据：

输入
5 4
1
5
3
4
2
5
1
4
2

输出
5
2
2
1

备注：

【样例说明】

$(1,5,3,4,2)\to (1,3,4,2)\to (3,4,2)\to (3,2)\to (3)$。

【数据范围】

【分析】

我们把询问离线下来，就可以倒叙一个一个插入。

那么插入的每一个元素可以用三元组 $(tim{e}_i,po{s}_i,va{l}_i)$ 表示。

我们每插入一个数，就相当于是询问 $tim{e}_j<tim{e}_i$，并且 $(po{s}_i<po{s}_j\&\&va{l}_i>va{l}_j)$，或者 $(po{s}_i>po{s}_j\&\&va{l}_i<va{l}_j)$ 的 $j$ 的个数。

那这就是三维偏序，用 $\mathrm{C}\mathrm{D}\mathrm{Q}$ 分治就可以解决了。

【代码】

#include
#include
#include
#define N 100005
#define ll long long
#define lowbit(x) (x&-x)
using namespace std;
int n,m,id[N],bit[N];ll ans[N];
struct node{int x,y,t,num;}a[N],Sort[N];
bool operator<(const node &p,const node &q)
{
	if(p.t!=q.t)  return p.t<q.t;
	if(p.x!=q.x)  return p.x<q.x;
	return p.y<q.y;
}
void add(int i,int x)  {for(;i<=n;i+=lowbit(i))bit[i]+=x;}
int query(int i,int ans=0)  {for(;i;i-=lowbit(i))ans+=bit[i];return ans;}
void solve(int l,int r)
{
	if(l==r)  return;
	int mid=(l+r)>>1,now=l;
	solve(l,mid),solve(mid+1,r);
	int i=l,j=mid+1;
	while(i<=mid||j<=r)
	{
		if(j>r||(i<=mid&&a[i].x<a[j].x))  add(a[i].y,1),Sort[now++]=a[i++];
		else  ans[a[j].t]+=query(n)-query(a[j].y),Sort[now++]=a[j++];
	}
	for(i=l;i<=mid;++i)  add(a[i].y,-1);
	for(i=l;i<=r;++i)  a[i]=Sort[i];
	for(i=r;i>=l;--i)
	{
		if(a[i].t<=mid)  add(a[i].y,1);
		else  ans[a[i].t]+=query(a[i].y);
	}
	for(i=l;i<=r;++i)  if(a[i].t<=mid)  add(a[i].y,-1);
}
int main()
{
	int now,i;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	int Time=n;
	for(i=1;i<=n;++i)
	{
		scanf("%d",&now);
		a[i].x=i,a[i].y=now,id[now]=i;
	}
	for(i=1;i<=m;++i)  scanf("%d",&now),a[id[now]].t=Time--;
	for(i=1;i<=n;++i)  if(!a[i].t)  a[i].t=Time--;
	sort(a+1,a+n+1),solve(1,n);
	for(i=1;i<=n;++i)  ans[i]+=ans[i-1];
	for(i=n;i>=n-m+1;--i)  printf("%lld\n",ans[i]);
	return 0;
}