没有上司的舞会 CH5401（树形DP）

题目：
Ural大学有N名职员，编号为1~N。
他们的关系就像一棵以校长为根的树，父节点就是子节点的直接上司。
每个职员有一个快乐指数，用整数 Hi 给出，其中 1≤i≤N。
现在要召开一场周年庆宴会，不过，没有职员愿意和直接上司一起参会。
在满足这个条件的前提下，主办方希望邀请一部分职员参会，使得所有参会职员的快乐指数总和最大，求这个最大值。
输入格式
第一行一个整数N。
接下来N行，第 i 行表示 i 号职员的快乐指数Hi。
接下来N-1行，每行输入一对整数L, K,表示K是L的直接上司。
最后一行输入0,0。
输出格式
输出最大的快乐指数。
数据范围
1≤N≤6000,
−128≤Hi≤127
输入样例：
7
1
1
1
1
1
1
1
1 3
2 3
6 4
7 4
4 5
3 5
0 0
输出样例：
5
算法思想：这是在树上的动归，一般就以节点从深到浅（子树从小到大）的顺序作为DP的“阶段”。
DP的状态表示中，第一维通常是节点的编号（代表以该节点为根的子树）。大多数时候，我们采用递归的方式实现树形动态规划。对于每个节点x，先递归在它的每个子节点上进行DP，在回溯时，从子节点向节点X进行状态转移。

该题我们以节点编号（子树的根）作为DP状态的第一维。因为一名职员是否愿意参加只跟他直接上司是否参加有关。我们在每棵子树递归完成时，保留两个“代表信息”，一个是根节点参加时整棵子树的最大快乐子树和，而是根节点不参加时整棵子树的最大快乐子树和。
设F[x,0]表示从以x为根的子树中邀请一部分职员参会，并且x不参加舞会时，快乐指数总和的最大值。此时x的子节点（直接下属）可以参会，也可以不参会。
F[x,0]=sum(max(F[s,0],F[s,1]) s是x的子节点
F[x,1]=H[x]+F[s,0] s是x的子节点

代码：

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
vector<int> son[10010];
int f[10010][2], v[10010], h[10010], n;

void dp(int x) {
    f[x][0] = 0;
 f[x][1] = h[x];
 for (int i = 0; i < son[x].size(); i++) {
  int y = son[x][i];
  dp(y);
  f[x][0] += max(f[y][0], f[y][1]);
  f[x][1] += f[y][0];
 }
}
int main() {
 cin >> n;
 for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &h[i]);
 for (int i = 1; i < n; i++) {
  int x, y;
  scanf("%d %d", &x, &y);
  v[x] = 1; // x has a father
  son[y].push_back(x); // x is a son of y
 }
 int root;
 for (int i = 1; i <= n; i++)
  if (!v[i]) { // i doesn't have a father
            root = i;
            break;
        }
 dp(root);
 cout << max(f[root][0], f[root][1]) << endl;
}

vector集合补充参看"动态规划详解"