最长上升子序列（动态规划）

题目描述：给出一个数列{a1,a2,...,an},要求你选出尽量多的元素，使这些元素按其相对位置单调递增。

                     任务就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。

输入数据：输入的第一行是序列的长度N（1<=N<=1000）。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都是0~10000。

输出要求：最长上升子序列的长度。

输入样例：

7

1   7    3    5    9     4    8

输出样例：

4

解题思路：

用f[i]表示以ai为结尾的最长上升子序列的长度，可建立如下递归方程：

 

f[ ]是单调递增的，因为如果有i=f[j]，那么f[i]必定可以被f[j]的内容所更新。

每处理到一个ai，要找到一个k满足f[k–1]= ai，并用ai更新f[k]，最终max{k|f[k]!=∞}就是答案。

源代码：

#include
#include
using namespace std;

#define MAX_N 1000
int b[MAX_N+10];
int maxLen[MAX_N+10];

int main()
{
	int N;
	scanf("%d",&N);
	for(int i=1;i<=N;i++)
		scanf("%d",&b[i]);
	maxLen[1]=1;
	for(int i=2;i<=N;i++)
	//每次求以第i个数为终点的最长上升子序列的长度 
	{
		int temp=0; //记录满足条件的，第i个数左边的上升子序列的最大长度 
		for(int j=1;jb[j])
			{
				if(temp

下面这种把最长的子序列输出（当然，不唯一，长度值是唯一的）

#include
#include
using namespace std;

#define MAX 1001
int N;
int a[MAX];
int b[MAX];  //b[i]存放以a[i]为终点的最长上升子序列长度 
int c[MAX][MAX]; //c[i][j]存放以a[i]为终点的最长上升子序列 

int main()
{
	int sum=1;
	int z=1;
	cin>>N;
	for(int i=1;i<=N;i++)
		cin>>a[i];
	b[1]=1;
	c[1][1]=a[1];
	for(int j=2;j<=N;j++)
	{
		int temp=0;     
		int t=0;
		int k=1;
		for(int i=j-1;i>=1;i--)
		{
			if(a[i]temp) {temp=b[i];t=i;}
			}
		}
		b[j]=temp+1;
		if(b[j]>sum) {sum=b[j];z=j;}
		if(t)
		{
			for(k=1;k