Vijos P1100 加分二叉树（区间DP，树形DP）

P1100加分二叉树

Accepted

标签： 动态规划 树形DP NOIP提高组2003

描述

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（l,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第i个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：
subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数
若某个子树为空，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；
（1）tree的最高加分
（2）tree的前序遍历

格式

输入格式

第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。

第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。

输出格式

第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。

第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

样例1

样例输入1[复制]

5
5 7 1 2 10

样例输出1[复制]

145
3 1 2 4 5

限制

每个测试点1s

来源

NOIP2003第三题

样例分析

5个节点，按中序遍历的顺序给出每个节点的分值，每一棵子树的加分按照“左子树的分*右子树的分+根节点的分”来计算。

因为是中序遍历，即左中右，也就是左子树的节点都是连续的，右子树的节点也是连续的，那么按照枚举根来动规的思路写就可以了。

用f[i][j]表示第i节点到第j节点所形成的树的分值，状态转移方程就可以表示为：

f[i][j]=max(f[i][k-1]*f[k+1][j]+a[k])

其中k为根节点的序号，a[k]为根节点的分值

为了输出前序遍历，另外用root[i][j]表示第i节点到第j节点所形成的树的根。

代码

#include 
#define N 35
using namespace std;
int n;
int f[N][N],root[N][N],a[N];
void print(int i,int j)
{
	if(i>j) return;
	cout<>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
	  cin>>a[i];
	  f[i][i]=a[i];
	  root[i][i]=i;
	  if(i>1)
	  {
	    f[i-1][i]=a[i-1]+a[i];
	    root[i-1][i]=i-1;
	  }
	}
	for(int i=n;i>0;i--)
	  for(int j=i+1;j<=n;j++)
	    for(int k=i;k<=j;k++)
	      if(f[i][k-1]*f[k+1][j]+a[k]>f[i][j])
	      {
				f[i][j]=f[i][k-1]*f[k+1][j]+a[k];
				root[i][j]=k;
		  }
	cout<