夏洛克和他的女朋友---------------------------------数论(线性筛)

夏洛克有了一个新女友（这太不像他了！）。

情人节到了，他想送给女友一些珠宝当做礼物。

他买了 n 件珠宝，第 i 件的价值是 i+1，也就是说，珠宝的价值分别为 2,3,…,n+1。

华生挑战夏洛克，让他给这些珠宝染色，使得一件珠宝的价格是另一件珠宝的价格的质因子时，两件珠宝的颜色不同。

并且，华生要求他使用的颜色数尽可能少。

请帮助夏洛克完成这个简单的任务。

输入格式
只有一行一个整数 n，表示珠宝件数。

输出格式
第一行一个整数 k，表示所使用的颜色数；

第二行 n 个整数，表示第 1 到第 n 件珠宝被染成的颜色。

若有多种答案，输出任意一种。

请用 1 到 k 表示你用到的颜色。

数据范围
1≤n≤105
输入样例1：
3
输出样例1：
2
1 1 2
输入样例2：
4
输出样例2：
2
2 1 1 2

解析:
因为一件珠宝的价格是另一件珠宝价格的质因子，所以每次把质因子染成1，当前染成2.
最终会发现最多只有两个颜色。因为所有质因子都是互质的，所以颜色都是1.剩下的数一定存在因数 所以染成2，互不影响

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+1000;
int prime[N],cnt;
bool st[N];
void init()
{
	memset(st,false,sizeof st);
	st[1]=false;
	for(int i=2;i<=N;i++)
	{
		if(!st[i])
		{
			prime[++cnt]=i;
		}
		for(int j=1;prime[j]<=N/i&&j<=cnt;j++)
		{
			st[prime[j]*i]=true;
			if(i%prime[j]==0) break;
		}
	}
}
int main()
{
	init();
	int n,x;
	cin>>n;
	if(n<=2) puts("1");
	else puts("2");
	for(int i=2;i<=n+1;i++)
	{

		if(!st[i])
		{
			cout<<1<<" ";
		}
		else cout<<2<<" ";
	}
	cout<<endl;
}