数的计算（递推）

题面（from luogu）
数的计算
我们要求找出具有下列性质数的个数(包含输入的自然数 n ):
先输入一个自然数 nn ( n \le 1000n≤1000 ),然后对此自然数按照如下方法进行处理:
①不作任何处理;
②在它的左边加上一个自然数,但该自然数不能超过原数的一半;
③加上数后,继续按此规则进行处理,直到不能再加自然数为止.

输入格式：
1 个自然数 n ( n≤1000 )
输出格式：
1 个整数，表示具有该性质数的个数。
样例.in
6
样例.out
6

题目分析
题目概述：略（解释的太清楚哩，一点包装都没有）
很多人在看到题目后会认为是一道模拟题，但是实际上，是可以用递推做地

我们先分析一下各种数据：
n=1 total=1 (1)
n=2 total=2 (2, 12)
n=3 total=2 (3, 13)
n=4 total=4 (4, 14, 124, 24)
n=5 total=4 (5, 15, 125, 25)
n=6 total=6 (6, 16, 126, 136, 26, 36)
n=7 total=6 (7, 17, 127, 137, 27, 37)
。。。。。。。
我们可以发现，在2与3，4与5，6与7上，出现了重复
且
如6：其中的模拟出的1，12，13，2，3是在其之前的数中出现过得，由此可以得到一个抽象的递推式子
f[6]=f[4] or f[5]+f[2] or f[3]+1;
但是由于 f[4]=f[5]; f[2]=f[3]; 所以：f[6]=f[5]+f[3]+1;
到这里，我们可以发现：3*2=6，5=6-1
所以: f[6]=f[6-1]+f[6/2]+1;
即：f[n]=f[n-1]+f[n/2]+1
但是由上，是出现了重复的，且是在偶数是更大的
所以可得一个具体的递推算法核心了:
f[i] = f[i-1];
if (i % 2 == 0) f[i]+=f[i / 2];
代码

#include 
using namespace std;

long n,f[10000];
int main()
{
    cin>>n; //输入

    f[1]=1; //初始化，譬如递归的边界
    for(int i = 2;i <= n ; i++)
    {
        f[i]=f[i-1]; //延续上一个的值
        if (i % 2 == 0) 
            f[i] += f[i / 2]; //如果是偶数，增加其值
    }

    cout<//输出
    return 0; //完美的结束程序
}

                                                     **蒟蒻新星c_uizrp_dzjopkl原创**