博弈论入门游戏
Ferguson游戏
有两个盒子，一个装有 m 颗糖，一个装有 n 颗糖，表示为 (m, n) .
每次清空一个盒子，将另一个盒子里的糖转移一些过来，并保证两个盒子至少各有一颗糖。
最后进行转移糖者胜，无法转移糖者败。
Solve
m, n 都为奇数，先手必败；m, n 至少一个为偶数，先手胜。
解释
假如说 m n 都是奇数 你先手的话 无论清除哪个 都会留下一个奇数 然后这个奇数分割 只能分成 一奇一偶（奇数没办法分成两个偶数） 所以对手必定会面对一奇一偶的情况 此时对手清除奇数 将偶数分为两个奇数 那么你就又面对两个奇数 的局面
所以 m n 都是奇数 你先手的话 对手可以找到一个策略 使你面对的永远是两个奇数 对手永远是一奇一偶
而失败的条件就是 面对（1，1） 必败局就是两个奇数
同理 如果两个不全是奇数 你先手 就可以让对手永远处于两个奇数的局面
所以 证明结论 m, n 都为奇数，先手必败；m, n 至少一个为偶数，先手胜。
chomp!游戏
有一个 m * n 的棋盘，棋盘的每一个格子用(x, y)表示，最左下角是(1, 1)，最右上角是(m, n) ；
每次可以拿走一个方格，并拿走该方格右边与上边的所有方格。
谁拿到(1, 1)谁败。
Solve
当 m = n = 1，先手败；除此之外，先手均有必胜策略（先手胜）。
解释
如果后手能赢，也就是说后手有必胜策略，使得无论先手第一次取哪个石子，后手都能获得最后的胜利。那么现在假设先手取最右上角的石子(n,m)，接下来后手通过某种取法使得自己进入必胜的局面。但事实上，先手在第一次取的时候就可以和后手这次取的一样，进入必胜局面了，与假设矛盾。
其实我的理解呢 就是这个 （m，n）的位置很特殊 拿走之后对全局没有影响，所以 假设后手必胜，那么你先拿走（m,n）这个操作相当于没做任何事 不影响全局 然后轮到对方走了 所以相当于 你把自己变成了 后手
约数游戏
桌上有 n 个数字：1~n。两人轮流在选择一个桌上的数 x ，然后将 x 与 x 的约数都拿走。
拿去最后一个数的人胜出（无法选择数字的人失败）。
Solve
先手有必胜策略
解释
假设后手能取得胜利，那么先手可以第一步拿走 1，若后续回合内后手通过拿走 x 达到了必胜状态，先手均可以第一步就拿走 x 来达到必胜状态。
拿1相当于没拿 和chomp游戏一样
取石子游戏一个小性质
面对两堆一样多的石子 先手必败
因为先手不论怎么取 对手都可以在另一堆做同样的操作 直到先手的人输