法法塔的小说（v图+FFT）

题意

一个有界的平面上有 n 个点（城市）和 m 条直线（航班），若对于一个城市和一条直线，这个城市到该直线上的某点，比其它城市到该点的距离都小，那么说从该城市出发可劫持此航线。
劫持航线要花费时间，现在男女主角各从一个城市（可相同）出发各劫持一条航线（可相同）。一个方案的满意度是劫持两个航线花费时间的时间差。求出所有的满意度，及该满意度的方案数。
n≤100,m≤100000

分析

就是裸的v图和fft…
首先我们要求的是一条航线能从多少城市出发劫持，我们可以转化成求每个城市能劫持哪些航线。对一个城市求出它控制的区域的凸包后，我们枚举每条航线，判断这条航线是否穿过这个凸包。判断方法具体是：枚举凸包上的每条边，若航线与一条边相交，则航线穿过这个凸包。可以证明，v图上的边总数是不超过 3n−6 的，所以这里的时间复杂度是 O(n∗m) 的。
知道了一个航线能被几个城市出发劫持，我们相当于知道了劫持时间为 Ci 的航线总的能从几个城市出发劫持。我们用个桶维护方案数，再用另一个桶维护 −Ci 的方案数。剩下的计算就是FFT了。