数据结构：二叉查找树的api设计及其java代码实现

关于二叉树的一些基本概念

二叉树：
二叉树就是度不超过2的树(每个结点最多有两个子结点)

满二叉树:
一个二叉树，如果每一层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树

完全二叉树:
叶结点只能出现在最下层和此下层，并且最下面一层的结点都集中在该层最左边的若干位置的二叉树，即如果树不满则要求左满右不满，是为完全二叉树

 

我们分析了二叉树结点的特性后，不难设计出二叉树的结点类 。

 private class Node {
        private K key;//键
        private V value;//值
        private Node left;//左子结点
        private Node right;//右子结点

        public Node(K key,V value,Node left,Node right){
           this.key=key;
           this.value=value;
           this.left=left;
           this.right=right;
        }

    }

下面，我们接着来分析二叉查找树的API设计

类名: BinaryTree,V value>
成员变量: 
 private Node root  记录根结点
 private int N 记录树中元素个数
成员方法:
 public void put(K key,V value) 向树中插入一个键值对
 private  Node put(Node,K key,V value) 向树中指定结点处插入键值对
 public V  get(K key) 查找树中key对应值
 private V get(Node x,K key) 从树中指定节点x中查key对应值
 public void delete(K key) 根据key删除键值对
 private Node delete(Node x,K key) 根据key删除树中指定结点处的键值对
 public int size() 获取树中元素个数  
  

BinaryTree 完整的java代码实现

package com.tingcream.alg.tree;


import com.tingcream.alg.linear.Queue;

/**
 * 二分查找树类，特性
 * 1、每个结点最多有两个子节点(左子节点、右子节点)
 * 2、左子节点存储的元素比当前节点小，右子节点存储的元素比当前节点大
 *
 * BinaryTree
 *
 */
public class BinaryTree,V> {
    private Node root;//表示树的根结点
    private int N;//记录数中元素个数


    //获取数量
    public int size(){
        return this.N;
    }

    public boolean isEmpty(){
        return this.N<=0;
    }

    //向树中put一个元素key-value
    public void put(K key, V value){
        //调用重载的put方法
        root=put(root,key,value);
    }

    //向指定的结点x中添加kv,返回添加后的x结点
    public Node put(Node x,K key, V value){
        //如果x为空，则new一个新的结点作为根结点
        if(x==null){
            N++;
            return new Node(key,value,null,null);
        }
        //如果x不为空
        // 比较x结点的键和key的大小
        //如果key小于 x结点的键,则继续找x结点的左子树
        //如果key大于 x结点的键,则继续找x结点的右子树
        //如果key等于x 结点的键，则替换x结点的值为value
        int cmp=key.compareTo(x.key);
        if(cmp>0){
            x.right= put(x.right,key,value);

        }else if(cmp<0){
            x.left=put(x.left,key,value);
        }else{//key与当前结点x的键相等，则替换x结点的value值
            x.value=value;
        }
        return x;

    }




    //查询树中指定key对应的value
    public  V get(K key){
        return  get(root,key);
    }

    //从指定的结点x中，查找key对应的值
    public V get(Node x,K key){
        //如果结点x为null
        if(x==null){
            return null ;
        }
        int cmp=key.compareTo(x.key);
        if(cmp>0){
           // 如果key大于 x结点的键,则继续找x结点的右子树
            return  get(x.right,key);
        }else if(cmp<0){
            //如果key小于 x结点的键,则继续找x结点的左子树
            return  get(x.left,key);
        }else{
            //如果key等于x 结点的键，则找到了键为key的结点，返回这个结点的value即可
            return  x.value;
        }
    }




    //删除树中key对应的结点
    public void delete(K key){
       delete(root,key);
    }

    //删除指定结点x中的key对应的结点，并返回被删除的结点x
    public Node delete(Node x,K key){
        //x树为null
        if(x==null){
            return null;
        }
        //x树不为null
        int cmp=key.compareTo(x.key);
        if(cmp>0){
            // 如果key大于 x结点的键,则继续找x结点的右子树
            x.right=delete(x.right,key);
        }else if(cmp<0){
            //如果key小于 x结点的键,则继续找x结点的左子树
            x.left=delete(x.left,key);
        }else{

            //如果key等于x结点的键，则找到了我们要删除的节点x

            //元素个数减一
            N--;

            //如果x没有右子节点,那么直接返回左节点
            if(x.right==null){
                return x.left;
            }

            //x有右子节点，没有左边子节点，返回右子节点
            if(x.left==null ){
                return x.right;
            }


            //结点x既有左子结点又有右子结点

            //找到右子树中的最小结点
            if(x.right.left==null){
                x.right.left=x.left;
                x=x.right;
               return x;
            }else{
                Node minNode= x.right;
                while(minNode.left!=null){
                    minNode= minNode.left;
                }

                //删除右子树中最小的结点
                Node n=x.right;
                while(n.left!=null){
                    if(n.left.left==null){
                        n.left=null; //删除右子树中最小的结点 ，断开left引用
                    }else{
                        n=n.left;
                    }
                }


                //交换x和minNode节点
                //            //让x结点的左子树成为minNode的左子树
//            //让x结点的右子树成为minNode的右子树
//                minNode.left=x.left;
//                minNode.right=x.right;
//                //让x结点的父亲结点指向minNode
//                x=minNode;

                //x结点不动，用minNode结点中的key、value替换x节点中的key、value
                x.key=minNode.key;
                x.value=minNode.value;

            }

        }

        return x;
    }





    //查找二叉查找树中的最小的键
    public K  min(){
        if(root==null){
            return null;
        }
        return min(root).key;
    }
    //找出最小键所在结点
    private Node min(Node x){
        //方式二  ：while循环
        Node n=x;
        while(n.left!=null){
            n=n.left;
        }
        return n;

    }



    //查找二叉查找树中的最大的键
    public K  max(){
        if(size()>0){
            return null;
        }
        return max(root).key;
    }

    //找出最大键所在结点
    private Node max(Node x){
        //方式二  ：while循环
        Node n=x;
        while(n.right!=null){
            n=n.right;
        }
        return n;
    }


    //使用前序遍历，获取整个树中的所有的键
    public Queue preErgodic(){
        Queue keys= new Queue();//new一个空队列keys
        preErgodic(root,keys);
        return keys;
    }

    //使用前序遍历，把指定树x中的所有键放入到keys队列中
    private  void preErgodic(Node x,Queue keys){
        //如果x树为空，则直接return （安全性校验）
        if(x==null){
            return;
        }
        //把x结点的key放入到keys中
        //递归遍历x结点的左子树
        //递归遍历x结点的右子树

        //将x树的根结点入队
        keys.enqueue(x.key);

        //如果x树有左子树，则继续遍历它的左子树
        if(x.left!=null){
            preErgodic(x.left,keys);
        }

        //如果x树有右子树，则继续遍历它的右子树
        if(x.right!=null){
            preErgodic(x.right,keys);
        }
    }




    //使用中序遍历，获取整个树中的所有的键
    public Queue midErgodic(){
        Queue keys= new Queue();//new一个空队列keys
        midErgodic(root,keys);
        return keys;
    }

    //使用中序遍历，把指定树x中的所有键放入到keys队列中
    private  void   midErgodic(Node x,Queue keys){
        //如果x树为空，则直接return （安全性校验）
        if(x==null){
            return;
        }
        //把x结点的key放入到keys中
        //递归遍历x结点的左子树
        //递归遍历x结点的右子树

        //如果x树有左子树，则继续遍历它的左子树
        if(x.left!=null){
            midErgodic(x.left,keys);
        }

        //将x树的根结点入队
        keys.enqueue(x.key);

        //如果x树有右子树，则继续遍历它的右子树
        if(x.right!=null){
            midErgodic(x.right,keys);
        }
    }




    //使用后序遍历，获取整个树中的所有的键
    public Queue afterErgodic(){
        Queue keys= new Queue();//new一个空队列keys
        afterErgodic(root,keys);
        return keys;
    }

    //使用后序遍历，把指定树x中的所有键放入到keys队列中
    private  void   afterErgodic(Node x,Queue keys){
        //如果x树为空，则直接return （安全性校验）
        if(x==null){
            return;
        }
        //把x结点的key放入到keys中
        //递归遍历x结点的左子树
        //递归遍历x结点的右子树

        //如果x树有左子树，则继续遍历它的左子树
        if(x.left!=null){
            afterErgodic(x.left,keys);
        }

        //如果x树有右子树，则继续遍历它的右子树
        if(x.right!=null){
            afterErgodic(x.right,keys);
        }

        //将x树的根结点入队
        keys.enqueue(x.key);
    }

    //层序遍历，遍历整个树所有key加入队列  （广度优先 ）
    public Queue  layerErgodic(){
        if(isEmpty()){
            return null;
        }

        //定义两个队列，分别存储树中的key和树中的节点
        Queue keys=new Queue();//要返回的keys 队列
        Queue nodes=new Queue();//节点队列

        //向把root结点放入nodes队列
        nodes.enqueue(root);
        while(!nodes.isEmpty()){

            //出队一个结点，得到其key放入keys队列
            Node n= nodes.dequeue();
            keys.enqueue(n.key);

            //判断新出队的节点是否有左子节点，如果有则将其左子节点入队
            if(n.left!=null){
                nodes.enqueue(n.left);
            }
            //判断新出队的节点是否有右子节点，如果有则将其右子节点入队
            if(n.right!=null){
                nodes.enqueue(n.right);
            }
        }

        return  keys;
    }



    //获取整个树最大深度
    public int maxDepth(){
        if(isEmpty()){
           return 0;
        }
        return  maxDepth(root);

    }
    //获取指定树的最大深度
    private int maxDepth(Node x){
        if(x==null){
            return 0;
        }

        //获取x结点的左子树的最大深度
        //获取x结点的右子树的最大深度
        //得到x节点的左右子树最大深度的较大值，将较大值+1 即可

        int max=0;//x的最大深度
        int maxL=0;//x的左子树的最大深度
        int maxR=0;//x的右子树的最大深度

        if(x.left!=null){
            maxL=  maxDepth(x.left);
        }
        if(x.right!=null){
            maxR= maxDepth(x.right);
        }
        max=(maxL>maxR)?maxL+1:maxR+1;

        return max;
    }

    //内部类Node 表示结点
    private class Node {
        private K key;//键
        private V value;//值
        private Node left;//左子结点
        private Node right;//右子结点

        public Node(K key,V value,Node left,Node right){
           this.key=key;
           this.value=value;
           this.left=left;
           this.right=right;
        }

    }
}

二叉树前序遍历: 先遍历根结点，再遍历左子树，最后遍历右子树
二叉树中序遍历: 先遍历左子树，再遍历根结点，最后遍历右子树
二叉树后序遍历: 先遍历左子树，再遍历右子树，最后遍历根结点

二叉树的层序遍历(广度优先): 从顶层(root)到最底层，一层一层地依次遍历，同一层中的元素从左到右遍历。