图的遍历

一、深搜与广搜

从图的某个顶点出发系统的访问图中的所有顶点，使每个顶点恰好被访问一次，这种运算操作被称为图的遍历。深搜和广搜的时间效率都是O(n×n)。

1、深搜

图的深搜与数组的dfs相似，先访问一个顶点，然后访问与这个顶点相连的未被访问的点，访问过的标记一下之后就不再访问。如果一个点的所有连接点都被访问，那么返回这个点的上一层连接点，访问上一层连接点的下一个未被访问的连接点继续遍历。
模板：

void dfs(int i){
    v[i] = 1;
    for(int j=1;j<=num[i];j++){
        if(!v[g[i][j]])
            dfs(g[i][j]);
    }
}
int main(){
    memset(v,0,sizeof(v));
    for(int i=1;i<=n;i++){
    	if(!v[i])
    	    dfs(i);
    }
   // ……………………
    return 0;

}

2、广搜

模板

vector<int> ans;
void dfs(int s) {
    vis[s] = 1;
    ans.push_back(s);
    for(int i = 0; i < n; i++)
        if(!vis[i] && g[s][i])  
            dfs(i);
}
int main()
{
    int u, v, val;      
    memset(g, 0, sizeof(g));
    for(int i = 0; i < m; i++) {
        cin >> u >> v >> val;
        g[u][v] = val;
        //G[v][u] = val;  //无向图
    }
    ans.clear();
    int start;
    cin >> start;
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    dfs(start);
    for(int i = 0; i < s.size(); i++)         
         cout << ans[i] <<endl;
    return 0;
}

二、一笔画问题

若一个图存在一笔画，则该路径叫做欧拉路，如果，如果最后又回到起点，那这个路径叫做欧拉回路。
定义奇点是指跟这个点相连的边数目有奇数个点。对于能够一笔画的图，我们有以下两个定理。

• 1、存在欧拉路的条件：图是联通的，有且只有两个奇点。
• 2、存在欧拉回路的条件：图是联通的，有0个奇点。
  求欧拉路的算法用深搜就可以。
  根据两个定理，如果去找欧拉回路，找任意一个点去深搜；如果找欧拉路，对一个奇点去深搜，时间复杂度为O（m+n），m为边数，n为点数。

三、哈密尔顿环

欧拉回路是指不重复地走过所有路径的回路，而哈密尔顿环实质不重复地走过所有点且最后还能回到起点的回路。
使用深搜即可。

代码后续补充