codeforces 1332D Walk on Matrix 位运算+构造

https://vjudge.net/problem/CodeForces-1332D

题目大意：假设有一个$n\ast m$的矩阵，初始位置在$(1,1)$，$scor{e}_1=a_{11}$，每次只能向右或向下走，假设走到了位置$(x,y)$，那么分数变为$scor{e}_i=scor{e}_{i-1}\&a_{xy}$。可以找到一条从左上角到右小角的路径的分数最大，设其为$k_1$。同时给了一份伪代码，假设那份代码对当前矩阵的输出为$k_2$，要求$k_1-k_2=k$。现在给你$k$，让你输出构造出的这个矩阵。

思路：其实也是个水题，$2\ast 3$的矩阵就可以构造出解。

总体思路如上图所示，取得最大值的路径是红色部分，但是我们要让伪代码选择蓝色部分别的路径，不难想到以下方案：
$$A_{11}\&A_{12}\&A_{22}\&A_{23}=k$$$$A_{11}\&A_{21}\&A_{22}\&A_{23}=0$$现在考虑怎么填数，首先让$A_{12}=A_{23}=k$，那么必须满足$A_{22}\&A_{12}=k$且$A_{11}\&A_{21}\&A_{22}\&A_{23}=0$。令$tmp=ceil(lo{g}_2(k+1))$。不妨设$b=2^{tmp}$，$a=b+k$，显然有$a\&b\&a=b>k\&a\&k=k$。那么矩阵就构造出来了。

#include
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;

int main()
{
    int k;
    scanf("%d",&k);
    int v=ceil(log2(k+1));
    int b=1<<v;
    int a=b+k;
    printf("2 3\n");
    printf("%d %d %d\n",a,k,0);
    printf("%d %d %d\n",b,a,k);
    return 0;
}