垒骰子 ( 矩阵快速幂 )

赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子，就是把骰子一个垒在另一个上边，不能歪歪扭扭，要垒成方柱体。 
经过长期观察，atm 发现了稳定骰子的奥秘：有些数字的面贴着会互相排斥！ 我们先来规范一下骰子：1 的对面是 4，2 的对面是 5，3 的对面是 6。 
假设有 m 组互斥现象，每组中的那两个数字的面紧贴在一起，骰子就不能稳定的垒起来。  atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。

两种垒骰子方式相同，当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。 由于方案数可能过多，请输出模 10^9 + 7 的结果。  
不要小看了 atm 的骰子数量哦～  
「输入格式」 
第一行两个整数 n m n表示骰子数目 
接下来 m 行，每行两个整数 a b ，表示 a 和 b 数字不能紧贴在一起。  
「输出格式」 
一行一个数，表示答案模 10^9 + 7 的结果。  
「样例输入」

 2 1

 1 2  
「样例输出」 544  
「数据范围」 
对于 30% 的数据：n <= 5 对于 60% 的数据：n <= 100 
对于 100% 的数据：0 < n <= 10^9, m <= 36   
资源约定： 
峰值内存消耗 < 256M CPU消耗  < 2000ms   
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。  
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。  
注意: main函数需要返回0 
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。 注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。  
提交时，注意选择所期望的编译器类型。

题解：

递推式：设dp[ i ][ j ]表示第 i 个骰子 j 面朝上的摆法有几种

表示下面那个骰子i面朝上与上面那个骰子j面朝上的冲突关系（1为不冲突，0为冲突，因为如果冲突，那种情况是不合题意的） 

 

#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
int d[7]={0,4,5,6,1,2,3};
bool book[7][7];
struct mat{
	ll a[7][7];
}; 
mat operator*(mat x,mat y){
	mat ans;
	memset(ans.a,0,sizeof(ans.a));
	for(int i=1;i<=6;i++){
		for(int j=1;j<=6;j++){
			for(int k=1;k<=6;k++){
				ans.a[i][j]=(ans.a[i][j]+x.a[i][k]*y.a[k][j])%mod;
			}
		}
	}
	return ans;
}
mat ksm(mat x,ll n){
	mat s;
	for(int i=1;i<=6;i++){
		for(int j=1;j<=6;j++){
			s.a[i][j]=i==j;
		}
	}
	while(n){
		if(n&1) s=s*x;
		x=x*x;
		n>>=1;
	}
	return s;
}
ll kksm(ll x,ll n){
	ll s=1;
	while(n){
		if(n&1){
			x%=mod;
			s%=mod;
			s*=x;
		}
		x%=mod;
		x*=x;
		n>>=1;
	}
	return s%mod;
}
int main(){
	int n,m;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int a,b;
		scanf("%d%d",&a,&b);
		book[a][b]=book[b][a]=true;
	}
	mat f;
	for(int i=1;i<=6;i++){
		for(int j=1;j<=6;j++){
			if(book[i][d[j]]) f.a[i][j]=0;
			else f.a[i][j]=1;
		}
	}
	mat s=ksm(f,n-1);
	ll ans=0;
	for(int i=1;i<=6;i++){
		for(int j=1;j<=6;j++){
			ans=(ans+s.a[i][j])%mod;
		}
	}
	ans*=kksm(4,n);
	ans%=mod;
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}