垒骰子（简单易懂版） 蓝桥杯
题目描述：
赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子，就是把骰子一个垒在另一个上边，不能歪歪扭扭，要垒成方柱体。
经过长期观察，atm 发现了稳定骰子的奥秘：有些数字的面贴着会互相排斥！ 我们先来规范一下骰子：1 的对面是 4，2 的对面是 5，3 的对面是 6。
假设有 m 组互斥现象，每组中的那两个数字的面紧贴在一起，骰子就不能稳定的垒起来。 atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。
两种垒骰子方式相同，当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。 由于方案数可能过多，请输出模 10^9 + 7 的结果。
不要小看了 atm 的骰子数量哦～
「输入格式」
第一行两个整数 n m n表示骰子数目
接下来 m 行，每行两个整数 a b ，表示 a 和 b 数字不能紧贴在一起。
「输出格式」
一行一个数，表示答案模 10^9 + 7 的结果。
「样例输入」
2 1
1 2
「样例输出」 544
「数据范围」
对于 30% 的数据：n <= 5 对于 60% 的数据：n <= 100
对于 100% 的数据：0 < n <= 10^9, m <= 36
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M CPU消耗 < 2000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。 注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
题目思路：
简单矩阵快速幂的应用，求出递推矩阵，编程实现即可。
递推式：设dp[ i ][ j ]表示第 i 个骰子 j 面朝上的摆法有几种（想想不出来就手算，列一下３ １ １ ２ 这种情况。）
递推矩阵：(根据递推式很容易可以写出)
这是对应第一种的转移方程。
题目代码：
#include//正确分析得出分析得出dp转移方程。
#include
using namespace std;
typedef long long int ll;
const ll mod=1e9+7;
struct matrix{
ll a[6][6];
}dp;
bool vst[6][6];
void in1t(){
for(int i=0;i<6;i++)
for(int j=0;j<6;j++){
dp.a[i][j]=1;
}
memset(vst,0,sizeof(vst));
}
matrix mul(matrix a,matrix b,ll mod){
matrix c;
for(int i=0;i<6;i++)
for(int j=0;j<6;j++){
c.a[i][j]=0;
if(vst[i][j])continue;
for(int k=0;k<6;k++){
c.a[i][j]+=((a.a[i][k]%mod)*(b.a[k][j]%mod))%mod;
c.a[i][j]%=mod;
}
}
return c;
}
matrix init(){
matrix a;
for(int i=0;i<6;i++){
for(int j=0;j<6;j++){
if(i==j)a.a[i][j]=1;
else a.a[i][j]=0;
}
}
return a;
}
matrix pow(matrix a,ll b,ll mod){
matrix res=init(),temp=a;
for(;b;b/=2){
if(b&1){
res=mul(res,temp,mod);
}
temp=mul(temp,temp,mod);
}
return res;
}
ll pow1(ll a,ll b,ll mod){
ll res=1,temp=a;
for(;b;b/=2){
if(b&1){
res=res*temp%mod;
}
temp=temp*temp%mod;
}
return res;
}
ll sum(matrix a,ll mod){
ll ans=0;
for(int i=0;i<6;i++){
for(int j=0;j<6;j++){
ans+=a.a[i][j]%mod;
ans%=mod;
}
}
return ans;
}
int main(){
ll n,m;
cin>>n>>m;
in1t();
for(int i=0;i>a>>b;
a=a-1;//因为矩阵是从0开始编号 的所以应该-1；
b=b-1;
dp.a[a][(b+3)%6]=0;//(b+3)%6表示与a不能同一个面的顶面。
dp.a[b][(a+3)%6]=0;//表示的意思是，第b面朝上时，下一个骰子的第（a+3）%6面不可能朝上。理解了这一点就ok了。
}
dp=pow(dp,n-1,mod);//dp[i]=A*dp[i-1];
ll a1=pow1(4,n,mod);
ll ans=sum(dp,mod);
cout<<(a1*ans)%mod<