codeforces 17c

题目看起来简单但比较难，一开始想了一会就想出一种比较类似的做法，但是正解一直没有想出来。后来看了标程和题解，想了好几天才明白。
题意：有一个只由abc构成的字符串，可以进行2种操作，把相邻的两个字母前一个换成后面的或把后面的换成前面的。比如ab操作一次可以变成aa或bb。一个字符串称作“平衡的”指它里面出现abc的个数两两只差不超过1。问经过任意次操作后得到的字符串有多少个是“平衡的”。
思路：对于字符串s，把s的相邻的相同的字符都缩成一个，比如“aaab”缩成“ab”。如果b缩完后的字符串是a缩完后的子序列，那么b能通过一系列操作变成a。然后就可以dp，dp[i][j][k][l]表示s前i个字符构成的有j个a，k个b，l个c的子序列的个数。因为abc个数只差不超过1，所以abc的个数应该都是n/3左右的数，所以先计算出cnt数组，cnt[i][j][k]表示压缩后的字符串中有ijk个abc，能构成多少种不同的“平衡的”原串。nxt[i][j]表示s的第i个字符起字母j第一次出现的位置。dp[i][j][k][l]可以转移到dp[nxt[i+1][0]][j+1][k][l],dp[nxt[i+1][1]][j][k+1][l],dp[nxt[i+1][2]][j][k][l+1]，一边dp一边统计答案。

#include
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#include
#include
#define ll long long
#define pii pair
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define inf 0x7fffffff
#define minn(x,y) x=min(x,y)
#define maxx(x,y) x=max(x,y)
using namespace std;
string s;
int mod=51123987;
int dp[160][53][53][53];
int cnt[55][55][55],c[55][55];
int ans;
int nxt[160][3];
void add(int x)
{
	ans+=x;
	ans%=mod;
}
int get(int i,int j,int k,int x,int y,int z)
{
	if(i>x||j>y||k>z)
	{
		return 0;
	}
	if((!i&&x)||(!j&&y)||(!k&&z))
	{
		return 0;
	}
	if(!i||!j||!z)
	{
		return 1;
	}
	return 1ll*c[x][i]*c[y][j]%mod*c[z][k]%mod;
}
int main()
{
	int i,j,k,n,m,x,y,z,l;
	scanf("%d",&n);
	cin>>s;
	c[1][1]=1;
	for(i=2;i<53;i++)
	{
		for(j=1;j<53;j++)
		{
			c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%mod;
		}
	}
	y=z=x=n/3;
	for(i=0;i<53;i++)
	{
		for(j=0;j<53;j++)
		{
			for(k=0;k<53;k++)
			{
				if(n%3==0)
				{
					cnt[i][j][k]=get(i,j,k,x,y,z);
				}
				else if(n%3==1)
				{
					cnt[i][j][k]=(1ll*get(i,j,k,x+1,y,z)+get(i,j,k,x,y+1,z)+get(i,j,k,x,y,z+1))%mod;
				}
				else
				{
					cnt[i][j][k]=(1ll*get(i,j,k,x,y+1,z+1)+get(i,j,k,x+1,y,z+1)+get(i,j,k,x+1,y+1,z))%mod;
				}
			}
		}
	}
	nxt[n-1][0]=nxt[n-1][1]=nxt[n-1][2]=n+1;
	nxt[n-1][s[n-1]-'a']=n-1;
	for(i=n-2;i>=0;i--)
	{
		for(j=0;j<3;j++)
		{
			nxt[i][j]=nxt[i+1][j];
		}
		nxt[i][s[i]-'a']=i;
	}
	x+=2;
	dp[nxt[0][0]][1][0][0]++;
	dp[nxt[0][1]][0][1][0]++;
	dp[nxt[0][2]][0][0][1]++;
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		for(j=0;j<x;j++)
		{
			for(k=0;k<x;k++)
			{
				if(j+k>i+1)
				{
					break;
				}
				for(l=0;l<x;l++)
				{
					if(j+k+l>i+1)
					{
						break;
					}
					add(1ll*cnt[j][k][l]*dp[i][j][k][l]%mod);
					if(s[i]!='a')
					{
						dp[nxt[i+1][0]][j+1][k][l]+=dp[i][j][k][l];
						dp[nxt[i+1][0]][j+1][k][l]%=mod;
					}
					if(s[i]!='b')
					{
						dp[nxt[i+1][1]][j][k+1][l]+=dp[i][j][k][l];
						dp[nxt[i+1][1]][j][k+1][l]%=mod;
					}
					if(s[i]!='c')
					{
						dp[nxt[i+1][2]][j][k][l+1]+=dp[i][j][k][l];
						dp[nxt[i+1][2]][j][k][l+1]%=mod;
					}
				}
			}
		}
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}