最小生成树——普里姆(Prim)算法

Prim算法的基本思想是以顶点为主导地位；从起始顶点出发，通过选择当前可用的最小权值的边把其他顶点加入到生成树中来。设连通无向网为G(V,E),在普里姆算法中，将顶点集合V分成两个子集T和T'.

(1)T:当前生成树顶点集合。

(2)T':不属于当前生成树的顶点集合

具体实现过程如下：（1）从连通无向网中选择一个起始顶点u0，首先将它加入到集合T中；然后选择与u0关联的，具有最小权值的边(u0,v),将顶点v加入到集合T中。

(2)以后每一步从一个顶点（设为u）在T中，而另一个顶点（设为v）在T'中的各条边中选择权值最小边(u，v),把顶点v加入到集合T中。如此继续，直到网络中的所有顶点都加入到生成树集合T中为止。

例题：利用prim()算法求下图中的最小生成树，并输出依次选择的各条边及最终求得的最小生成树的权值。

分析说明：

（1）lowcost[]:存放顶点集合T'内到顶点集合T内各顶点权值最小的边的权值

（2）nearvex[]:记录顶点集合T'内各顶点距离顶点集合T内哪个顶点最近；当nearvex[i]==-1时，表示顶点i属于顶点T.

 

算法说明：使用prim算法求出上图的最小生成树，并且输出生成树的每条边。

测试数据：第一行为顶点数和边数，剩下m行每一行输入边的两个顶点，再输入边的权值

7 9

1 2 28

1 6 10

2 3 16

2 7 14

3 4 12

4 5 22

4 7 18

5 6 25

5 7 24 

#include
#include
#include
using namespace std;
#define INF 9999999
#define MAXN 110
int n,m;
int Edge[MAXN][MAXN];
int lowcost[MAXN];
int nearvex[MAXN];
void prim(int u0)
{
    int i,j;
    int sumweight=0;
    for(i=1;i<=n;i++)///初始化lowcost数组和nearvex数组
    {
        lowcost[i]=Edge[u0][i];
        nearvex[i]=u0;
    }
    nearvex[u0]=-1;
    for(i=1;i

 

 

 

 

 

prim()算法的简化版（只是为了单纯的求最小生成树而已），代码如下

 

#include
#include
#include
using namespace std;
#define MAXN 30
#define maxint 0x3f3f3f3f
int map[MAXN][MAXN];
int n,m;
int visited[MAXN];
int lowcost[MAXN];
int prim()
{
    int i,j;
    int min,pos,sumweight=0;
     memset(visited,0,sizeof(visited));
     visited[1]=1;
     pos=1;
     for(i=1;i<=n;i++)
        if(i!=pos)
        lowcost[i]=map[pos][i];
     for(i=1;i