SLAM中部分小知识点的记录

1.坐标系转换中位移的变化：

如，已知在世界坐标系下的旋转矩阵Rwc、位移twc以及路标点Pw，求出世界坐标系转到相机坐标系下的位移。

之前一直以为只是一个简单的相反过程，即tcw = -twc，实际上并不是这样的，而是和旋转矩阵也有关系的：

Pw = Rwc*Pc + twc  推出 Pc = Rcw（Pw - twc）= Rcw*Pw - Rcw*twc

所以tcw = -Rcw*twc，即有一个相反和旋转矩阵相乘的关系。

2. 单目三角化中，最优解为SVD的最小奇异值对应的特征向量

三角化可以最终转化成：min|| Dy ||，其中D的维度为2n*4，n为观测数据量。所以当n大于2时，D容易满秩，即不存在非零解让目标函数为零。对目标函数展开可得，(y^T)(D^T)Dy，由奇异值构造零空间的理论和低秩逼近的理论，其中y等于最小奇异值对应的特征向量，可以得到最小的目标函数，函数值为最小奇异值。