Matlab--最短路问题

function [d index1 index2] = Dijkf_one(a)

%a表示图的权值矩阵

%d表示所求最短路的权和  （即最终结果为答案）

%index1表示标号顶点顺序（顶点先后求解出来的顺序）

%index2表示标号顶点索引（索引的答案可能不唯一）

%参数初始化

M=max(max(a));        %寻找一个矩阵中最大的数

pb(1:length(a))=0;    %记录是否判断历遍所有顶点，1为完成最优解，否则为0

pb(1)=1;              %第一个默认完成（0,0）

index1=1;             %（0,0,）是第一个求出来的顶点

index2=ones(1,length(a)); %开一个一维索引矩阵

d(1:length(a))=M;    %刚开始权和赋值无穷

d(1)=0;

temp=1;

%更新l（v），同时记录顶点顺序和顶点索引

while sum(pb)

    tb=find(pb==0);        %寻找还没有处理的顶点

    d(tb)=min(d(tb),d(temp)+a(temp,tb));   %更新l（v）--d矩阵由近到远逐步更新到最终解

    tmpb = find(d(tb)==min(d(tb))); %记录最小值得位置，返回一个一维矩阵

    temp=tb(tmpb(1));         %最优解的位置，取出第一个

    pb(temp)=1;               %用来记录最优解状态

    index1=[index1,temp];     %记录标号顺序

    index=index1(find(d(index1)==d(temp)-a(temp,index1)));

    if length(index)>=2

        index = index(1);

    end

        index2(temp)=index;    %记录标号索引

end

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%输入信息检验答案

% a(1,:)=[0 50 10000 40 25 10];

% a(2,:)=[50 0 15 20 10000 25];

% a(3,:)=[10000 15 0 10 20 10000];

% a(4,:)=[40 20 10 0 10 25];

% a(5,:)=[25 10000 20 10 0 55];

% a(6,:)=[10 25 10000 25 55 0];

% [d index1 index2]=Dijkf_one(a)
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 输入信息检验答案

 
注：↑这是求最开始的那个顶点V0与其他顶点的最短距离

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%用法：（1）输入一个完整方阵（双向），不相邻的两条边的距离用

%      inf或10000（代表无穷）表示

%      （2）输入全部相邻的两条边的距离即可。

%           例如：a（i,j）=1  表示顶点i到顶点j的距离为1

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

function b=my_Dijkf(a)

tic 

n=length(a);

for i=1:n-1

    for j=i:n

        a(j,i)=a(i,j);

    end

end

b=zeros(n);i=1;

while length(Dijkf_one(a))~=1   %判断是否为最后一个数

x=Dijkf(a);                 %调用函数

    for j=1:length(a)       %局部赋值

        b(i,n-length(a)+j)=x(j);

        b(n-length(a)+j,i)=x(j);

    end

    a(1,:)=[];              %删除行

    a(:,1)=[];              %删除列

i=i+1;

end

%↓更新全局结果

for i=2:n

    for j=i+1:n

        for k=1:i-1

            if b(i,k)+b(k,j)

                b(i,j)=b(i,k)+b(k,j);

                b(j,i)=b(i,k)+b(k,j);

            end

        end

    end

end

t=toc;

fprintf('所用时间为：%f\n',t);

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%提示输入信息

% a=zeros(12)+1000;

% a(1,2)=5;

% a(2,3)=8;

% a(2,6)=5;

% a(3,4)=3;

% a(3,9)=10;

% a(4,5)=5;

% a(4,7)=3;

% a(5,6)=2;

% a(7,8)=2;

% a(8,9)=4;

% a(8,11)=6;

% a(9,10)=3;

% a(10,11)=5;

% a(10,12)=3;

% a=[0 2 8 1 100 100 100 100;

%    2 0 6 100 1 100 100 100;

%    8 6 0 7 5 1 2 100;

%    1 100 7 0 100 100 9 100;

%    100 1 5 100 0 3 100 8;

%    100 100 1 100 3 0 4 6;

%    100 100 2 9 100 4 0 3;

%    100 100 100 100 8 6 3 0];

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%提示输入信息

 
注：↑这是需要调用上面Dijkf_one 函数，使用时，需把上面的两个函数文件放到同一个目录下（这是求任意两个顶点的最短距离哦！）