空间管理 详解八叉树

前言

首先先明确一个概念，八叉树只做空间管理，而碰撞相关的检测是另外的东西

1.数据结构选型

1.1数组

需要为完全树，比较不灵活，内存占用较大

1.2树型结构

可以不为完全树，深度不一，需要再扩展，节省内存，搜索数据的复杂度为$O(logn)$

1.3哈希线性结构

通过哈希表存储，散列处理比较麻烦，但是搜索的复杂度为$O(1)$，并且使用Morton码作为键值时，有很好的占位率

2.查询

2.1 Morton位置码

Morton码是通过一定的编码方式，将空间上的位置通过Z字形管理起来。

2.1.1 Morton码计算

将行数和列数的2进制交叉组合，可以得到位置码

为什么要交叉组合：因为Morton码的增加是通过每行增加两位后，再进入下一行的

例子：
第3行第4列：
3的二进制表示：011
4的二进制表示：100
交叉组合：011010

2.1.2 位置与Morton码的映射

假设x轴向上的八叉树范围为$[x_{min},x_{max}]$，八叉树半径为r，则
位置码$p=\frac{x-x_{min}}{2\ast r}$
p<0.5则数位于yz平面的左侧，为0
p>0.5则数位于yz平面的右侧，为1
将其转换为二进制，有效高位为0，则在yz平面的左侧
将其转换为二进制，有效高位为1，则在yz平面的右侧

次有效高位可以判断是在子节点中的左右，因为每次都是原先的二分之一。

2.1.3 代码中的运算

2.1.3.1 按位分离

    UInt32 Part1By2(UInt32 n)
    {
        n = (n ^ (n << 16)) & 0xff0000ff; //1
        n = (n ^ (n << 8)) & 0x0300f00f;//2
        n = (n ^ (n << 4)) & 0x030c30c3;//3
        n = (n ^ (n << 2)) & 0x09249249;//4
        return n;
    }

若使用UInt32作为存储，因为xyz需要三位，则最多存10组数据
32÷3=10······2
1.

序号	符号	31	30	29	28	27	26	25	24	23	22	21	20	19	18	17	16	15	14	13	12	11	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0
①		0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
②	①<<16	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
③	①^②	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
④		1	1	1	1	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1
⑤	③&④	0	0	0	0	0	0	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1

序号	符号	31	30	29	28	27	26	25	24	23	22	21	20	19	18	17	16	15	14	13	12	11	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0
①		0	0	0	0	0	0	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1
②	①<<8	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0
③	①^②	0	0	0	0	0	0	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
④		0	0	0	0	0	0	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1
⑤	③&④	0	0	0	0	0	0	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1

序号	符号	31	30	29	28	27	26	25	24	23	22	21	20	19	18	17	16	15	14	13	12	11	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0
①		0	0	0	0	0	0	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1
②	①<<4	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	0	0	0	0
③	①^②	1	1	0	0	0	0	1	1	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1
④		0	0	0	0	0	0	1	1	0	0	0	0	1	1	0	0	0	0	1	1	0	0	0	0	1	1	0	0	0	0	1	1
⑤	③&④	0	0	0	0	0	0	1	1	0	0	0	0	1	1	0	0	0	0	1	1	0	0	0	0	1	1	0	0	0	0	1	1

序号	符号	31	30	29	28	27	26	25	24	23	22	21	20	19	18	17	16	15	14	13	12	11	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0
①		0	0	0	0	0	0	1	1	0	0	0	0	1	1	0	0	0	0	1	1	0	0	0	0	1	1	0	0	0	0	1	1
②	①<<2	0	0	0	0	1	1	0	0	0	0	1	1	0	0	0	0	1	1	0	0	0	0	1	1	0	0	0	0	1	1	0	0
③	①^②	0	0	0	0	1	1	1	1	0	0	1	1	1	1	0	0	1	1	1	1	0	0	1	1	1	1	0	0	1	1	1	1
④		0	0	0	0	1	0	0	1	0	0	1	0	0	1	0	0	1	0	0	1	0	0	1	0	0	1	0	0	1	0	0	1
⑤	③&④	0	0	0	0	1	0	0	1	0	0	1	0	0	1	0	0	1	0	0	1	0	0	1	0	0	1	0	0	1	0	0	1

2.1.3.2 交叉组合

    UInt32 Morton3(UInt32 x, UInt32 y, UInt32 z)
    {
        return (Part1By2(z) << 2) + (Part1By2(y) << 1) + Part1By2(x);
    }

3.插入

//未完待续

4.删除

//未完待续

5.碰撞检测

5.2 避免多次检测

//未完待续