D. Same GCDs（欧拉函数）

D
题意：
给你两个整数$a$和$m$，然后让你计算使$gcd(a+x,m)=gcd(a,m)(0<=x<=m)$成立$x$的数量。
思路：
其实这道题目相比而言并不是很难，但是我却没有思路。
有一点我也没有注意，就是变量关系是$a<m$
已知$a<m$，$0<=x<=m$，
根据最大公约数的性质$a>=b，gcd(a,b)=gcd(a-b,b)$

所以如果$a+x>=m$

那么$(a+x,m)=(a+x-m,m)$

即$a+x$可以写成$(a+x)\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}m$

我们令$x^{\prime }=(a+x)\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}m$ $0<=x^{\prime }<m$

则有$(x^{\prime },m)=(a,m)$

我们设$(a,m)=d$

有$(x^{\prime },m)=d$

显然有$(x^{\prime }/d,m/d)=1$，故答案变成了在$[0,m/d)$有多少数与$m/d$互质，即$\phi (m/d)$

const ll N = 1e5 + 10;
ll phi(ll x){
    ll ans = x;
    for(ll i = 2; i*i <= x; i++){
        if(x % i == 0){
            ans = ans / i * (i-1);
            while(x % i == 0) x /= i;
        }
    }
    if(x > 1) ans = ans / x * (x-1);
    return ans;
}
int main(){
    int t;
    cin >>t;
    while(t --){
        ll n,m;
        cin >>n >> m;
        ll d = __gcd(n,m);
        cout<<phi(m/d)<<endl;
    }
}