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Codeforces Round #202 (Div. 1): D. Turtles（Lindström–Gessel–Viennot lemma定理+DP）

Codeforces Round #202 (Div. 1): D. Turtles（Lindström–Gessel–Viennot lemma定理+DP）_第1张图片

 

题意：

给你一个n*m的地图，"#"是障碍，"."是路，不能走出边界，问从(1,1)到(n,m)选出两条不相交最短路径的方案数是多少（其中起点和终点相同不算相交）

 

思路：

知道Lindström–Gessel–Viennot lemma定理就是水题了

对于一个无边权有向无环图，给出n个起点和对应的n个终点，这n条不相交路径的方案数为

行列式Codeforces Round #202 (Div. 1): D. Turtles（Lindström–Gessel–Viennot lemma定理+DP）_第2张图片的值

其中e(a, b)为图上a点到b点的方案个数

 

对于这题

行列式大小为2

且a1 = (1, 2)；a2 = (2, 1)；b1 = (n-1, m)；b2 = (n, m-1)；

直接套就可以了

 

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define LL long long
#define mod 1000000007
char str[3005][3005];
int dp1[3005][3005], dp2[3005][3005];
int main(void)
{
	int n, m, i, j;
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for(i=1;i<=n;i++)
		scanf("%s", str[i]+1);
	if(str[1][2]=='#' || str[2][1]=='#')
		printf("0\n");
	else
	{
		dp1[1][2] = dp2[2][1] = 1;
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			for(j=1;j<=m;j++)
			{
				if(i+j<=3 || str[i][j]!='.')
					continue;
				dp1[i][j] = (dp1[i][j-1]+dp1[i-1][j])%mod;
				dp2[i][j] = (dp2[i][j-1]+dp2[i-1][j])%mod;
			}
		}
		//printf("%d %d %d %d\n", dp1[n-1][m], dp1[n][m-1], dp2[n-1][m], dp2[n][m-1]);
		printf("%lld\n", (((LL)dp1[n-1][m]*dp2[n][m-1]-(LL)dp1[n][m-1]*dp2[n-1][m])%mod+mod)%mod);
	}
	return 0;
}

 

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