高斯列主消元详解及模板

采用高斯先列主元消元法求解线性方程组AX=b

方法说明（以4阶为例）：

（1）第1步消元——在增广矩阵（A，b）第一列中找到绝对值最大的元素，将其所在行与第一行交换，再对（A，b）

做初等行变换使原方程组转化为如下形式：注：“*”代表非0。

*x1+*x2+*x3+*x4=y1;
 0 +*x2+*x3+*x4=y2;
 0 +*x2+*x3+*x4=y3;
 0 +*x2+*x3+*x4=y4;

（2）第2步消元——在增广矩阵（A，b）中的第二列中（从第二行开始）找到绝对值最大的元素，将其所在行与第二行交换，再对（A，b）做初等行变换使原方程组转化为：

*x1+*x2+*x3+*x4=y1;
 0 +*x2+*x3+*x4=y2;
 0 + 0 +*x3+*x4=y3;
 0 + 0 +*x3+*x4=y4;

（3）第3步消元——在增广矩阵（A，b）中的第三列中（从第三行开始）找到绝对值最大的元素，将其所在行与第二行交换，再对（A，b）做初等行变换使原方程组转化为：

*x1+*x2+*x3+*x4=y1;
 0 +*x2+*x3+*x4=y2;
 0 + 0 +*x3+*x4=y3;
 0 + 0 + 0 +*x4=y4;

（4）按x4 ; x3; ; x1 的顺序回代求解出方程组的解

再回代求解即可。

下面是高斯消元模板：

#include
#include
#include
#include
#include
#define eps 0.0000001
using namespace std;
double x[102];
double g[102][102];
int flag;

void gauss(int n,int m)
{
    int row,col,i,j,k;
    for(row=1,col=1;rowfabs(g[k][col]))
                k=i;
        if(k!=row)   //行交换
        {
            for(i=col; i<=m; i++)
                swap(g[k][i],g[row][i]);
        }
        if(fabs(g[row][col])=1;i--)  //回代求解
    {
        x[i]=g[i][m];
        for(j=i+1;j<=n;j++)
            x[i]-=x[j]*g[i][j];
        x[i]/=g[i][i];
    }
}

int main()
{
    int n,m,i,j;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        flag=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
            for(j=1;j<=m;j++)
              scanf("%lf",&g[i][j]);
              
        gauss(n,m);
        if(flag)
        {
            cout<<"方程组无解或有无数组解"<

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这一路走来来自杨宗纬