uva11077(数论)

题意：给定n,k求出有多少个包含元素[1-n]的序列，交换k次能得到一个[1,2,3...n]的序列


思路：递推dp[i][j]表示i个元素需要j次，那么在新加一个元素的时候，添在最后面次数不变，其余位置都是次数+1，这是可以证明的，原序列中有几个循环，需要的次数就是所有循环长度-1的和，那么对于新加一个元素，加在最后就和自己形成一个循环，次数不变，其余位置都会加入其他循环中，次数+1，因此递推式为dp(i,j)=dp(i−1,j−1)∗(i−1)+dp(i−1,j)

#include 
#include 
#define ll long long
const int N = 25;
int n, k;
ll dp[N][N];

void init() {
	dp[1][0] = 1;
	for (ll i = 2; i <= 21; i++) {
		for (int j = 0; j < i; j++) {
			dp[i][j] = dp[i - 1][j];
			if (j) dp[i][j] += dp[i - 1][j - 1] * (i - 1);
		}
	}
}
int main() {
	init();
	while (scanf("%d%d", &n, &k) == 2 && n || k) {
		printf("%lld\n", dp[n][k]);
	}
	return 0;
}