uva11077(数论)

题意:给定n,k求出有多少个包含元素[1-n]的序列,交换k次能得到一个[1,2,3...n]的序列


思路:递推dp[i][j]表示i个元素需要j次,那么在新加一个元素的时候,添在最后面次数不变,其余位置都是次数+1,这是可以证明的,原序列中有几个循环,需要的次数就是所有循环长度-1的和,那么对于新加一个元素,加在最后就和自己形成一个循环,次数不变,其余位置都会加入其他循环中,次数+1,因此递推式为dp(i,j)=dp(i−1,j−1)∗(i−1)+dp(i−1,j)


#include 
#include 
#define ll long long
const int N = 25;
int n, k;
ll dp[N][N];

void init() {
	dp[1][0] = 1;
	for (ll i = 2; i <= 21; i++) {
		for (int j = 0; j < i; j++) {
			dp[i][j] = dp[i - 1][j];
			if (j) dp[i][j] += dp[i - 1][j - 1] * (i - 1);
		}
	}
}
int main() {
	init();
	while (scanf("%d%d", &n, &k) == 2 && n || k) {
		printf("%lld\n", dp[n][k]);
	}
	return 0;
}


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