2006年NOIP提高组 能量项链

题目描述 Description

在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为m*r*n（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。
需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。
例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：
(4⊕1)=10*2*3=60。
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为
((4⊕1)⊕2)⊕3=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

输入描述 Input Description

第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当i

输出描述 Output Description

只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*109），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

样例输入 Sample Input

4
2 3 5 10

样例输出 Sample Output

710

又是个区间dp…因为珠子是环形的，可以从把珠子从任意一个地方剪开来考虑，把序列复制成原有的两倍，最后答案枚举 i 到 i + n 的最大值即可，dp[i][j] 为合并区间 i 到 j 的最大能量。

#include
#include
using namespace std;
int num[20010];
int dp[450][450];
int sum[450][450];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
        scanf("%d",&num[i]) , num[i+n] = num[i];
    for(int i = 2 ; i <= 2*n ; i ++)
    {
        for(int j = 1 ; j <= 2*n - i + 1 ; j ++)
        {
            int k = i + j - 1;
            for(int l = j ; l < k ; l ++)
            {
                dp[j][k] = max(dp[j][k],dp[j][l] + dp[l+1][k] + num[j]*num[l+1]*num[k+1]);
            }
        }
    }
    int ans = 0;
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
        ans = max(ans,dp[i][i+n-1]);
    cout<return 0;
}