【题解】atcoder2303 Boxes

题目链接

题意：给定n个非负整数a1,a2,...,an，进行操作。每次操作可以选定一个位置i，然后将a(i+j)减去j（当i+j>n时将a(i+j-n)减去j）。问能否经过有限次操作把所有数都变成0。

分析：设对位置i操作了xi次，则可以得到如下方程组

        n*x1+(n-1)*x2+(n-2)*x3+...+1*xn=a1

        1*x1+n*x2+(n-1)*x3+...+2*xn=a2

        ...

        (n-1)*x1+(n-2)*x2+(n-3)*x3+...+n*xn=an

        这是一个特殊的方程组，可以O(n)地得到解。

        将n个方程加起来，得到n*(n+1)/2*(x1+x2+,,,+xn)=a1+...+an，从而可求出x1+...+xn的值，设为s。

        将相邻2个方程相减，比如第一个方程减第二个方程，得到(n-1)*x1-x2-...-xn=a1-a2。

        从而可得n*x1=a1-a2+s，从而x1=(a1-a2+s)/n。

        再解方程的过程中判断未知数的值是否为非负整数即可。

代码

#include
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=1e5+10;
int n,a[maxn];
bool check()
{
	LL s=0;
	for (int i=1;i<=n;i++) s+=a[i];
	s*=2;
	if (s%((LL)n*(n+1))!=0) return 0;
	s/=n;s/=(n+1);
	for (int i=1;i>n;
	for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%I64d",&a[i]);
	if (check()) printf("YES");
	else printf("NO");
	return 0;
}