「BZOJ1095」「ZJOI2007」Hide 捉迷藏
Description
Jiajia 和 Wind 是一对恩爱的夫妻，并且他们有很多孩子。某天，Jiajia 、Wind 和孩子们决定在家里玩捉迷藏游戏。他们的家很大且构造很奇特，由 N 个屋子和 N−1 条双向走廊组成，这 N−1 条走廊的分布使得任意两个屋子都互相可达。游戏是这样进行的，孩子们负责躲藏，Jiajia 负责找，而 Wind 负责操纵这 N 个屋子的灯。在起初的时候，所有的灯都没有被打开。每一次，孩子们只会躲藏在没有开灯的房间中，但是为了增加刺激性，孩子们会要求打开某个房间的电灯或者关闭某个房间的电灯。为了评估某一次游戏的复杂性， Jiajia 希望知道可能的最远的两个孩子的距离（即最远的两个关灯房间的距离）。 我们将以如下形式定义每一种操作： C(hange)i 改变第 i 个房间的照明状态，若原来打开，则关闭；若原来关闭，则打开。 G(ame) 开始一次游戏，查询最远的两个关灯房间的距离。
Input
第一行包含一个整数 N ，表示房间的个数，房间将被编号为 1,2,3,…,N 的整数。接下来 N−1 行每行两个整数 a,b ，表示房间 a 与房间 b 之间有一条走廊相连。接下来一行包含一个整数 Q ，表示操作次数。接着 Q 行，每行一个操作，如上文所示。
Output
对于每一个操作 Game ，输出一个非负整数到 hide.out ，表示最远的两个关灯房间的距离。若只有一个房间是关着灯的，输出 0 ；若所有房间的灯都开着，输出 −1 。
Sample Input
8
1 2
2 3
3 4
3 5
3 6
6 7
6 8
7
G
C 1
G
C 2
G
C 1
GSample Output
4
3
3
4HINT
对于 100% 的数据， N≤105,M≤5×105 。
题解
动态点分治。
首先处理出所有点到所有分治根节点的距离 dis[ dfn[i][j] ][ j ] ，按照 dfs 序插入到每个分治根节点对应的动态开点线段树中。（这是为了方便查询该节点属于分治根节点的哪一个子树）
然后对于每一个分治根节点 root ，经过该节点的路径长度最大值为：
⎧⎩⎨⎪⎪0, open[i]=1,max1≤i<l[mx],r[mx]<i≤size[root]]{dis[i][rt]}=0max1≤i≤size[root]{dis[i][rt]}+max1≤i<l[mx],r[mx]<i≤size[root]]{dis[i][rt]}, otherwise
其中 mx 为最大值所处下标， l[x] 表示 x 所处子树在 dfs 序上的左端点， r[x] 表示 x 所处子树在 dfs 序上的右端点。
上式的意思是如果 rt 开着并且只有一个子树有关的灯，那么就没有路径经过 rt 。其他情况就是以 rt 为分治根的子树距离的最大值 + 不在该最大值节点所在子树的节点距离的最大值。
然后修改 x 的时候就可以遍历所有的包含节点 x 的分治子树的根节点，修改 x 在线段树上的存在性（如果关灯则加入 x ， 开灯则删除 x ，即为讲 x 所在的下标的值置为 −inf ），然后更新该分治根节点的答案。
查询的时候可以再开一颗线段树，存储每个分治根节点的答案，单点修改，查询 1∼n 的最大值（好像也可以用手写堆）
复杂度 O((n+m)log22n) 。
My Code
代码很长（共 8KB），写的时候要注意细节和边界情况。当然我的代码有一些地方可以简化。
不要犯一些制杖性错误。
/**************************************************************
Problem: 1095
User: infinityedge
Language: C++
Result: Accepted
Time:32113 ms
Memory:214388 kb
****************************************************************/
#include