D - 桁和 / Digit Sum（数学）

Problem Statement

For integers b(b≥2)b(b≥2) and n(n≥1)n(n≥1), let the function f(b,n)f(b,n) be defined as follows:

• f(b,n)=nf(b,n)=n, when n
• f(b,n)=f(b,floor(n/b))+(n mod b)f(b,n)=f(b,floor(n/b))+(n mod b), when n≥bn≥b

Here, floor(n/b)floor(n/b) denotes the largest integer not exceeding n/bn/b, and n mod bn mod b denotes the remainder of nn divided by bb.

Less formally, f(b,n)f(b,n) is equal to the sum of the digits of nn written in base bb. For example, the following hold:

• f(10,87654)=8+7+6+5+4=30f(10,87654)=8+7+6+5+4=30
• f(100,87654)=8+76+54=138f(100,87654)=8+76+54=138

You are given integers nn and ss. Determine if there exists an integer b(b≥2)b(b≥2) such that f(b,n)=sf(b,n)=s. If the answer is positive, also find the smallest such bb.

Constraints

• 1≤n≤10111≤n≤1011
• 1≤s≤10111≤s≤1011
• n,sn,s are integers.

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Input

The input is given from Standard Input in the following format:

nn
ss

Output

If there exists an integer b(b≥2)b(b≥2) such that f(b,n)=sf(b,n)=s, print the smallest such bb. If such bb does not exist, print -1 instead.

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Sample Input 1 Copy

Copy

87654
30

Sample Output 1 Copy

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10

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Sample Input 2 Copy

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87654
138

Sample Output 2 Copy

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100

---

Sample Input 3 Copy

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87654
45678

Sample Output 3 Copy

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-1

---

Sample Input 4 Copy

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31415926535
1

Sample Output 4 Copy

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31415926535

---

Sample Input 5 Copy

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1
31415926535

Sample Output 5 Copy

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-1

题意：
 

一句话题意：一个数N在b进制下表示为。记。现在告诉你和，请你求出满足条件的最小的，如果这样的不存在，请输出-1。

把分为两种情况讨论。

当时：

直接枚举。

当时：

显然。又因为。所以。

和是已知的，只需要枚举的因数即可。

代码：

#include
#define ll long long
using namespace std;
ll f(ll b,ll n)
{
    if(n>n>>s;
    if(n=2&&a0>=0&&a0