「CQOI2005」新年好 - 最短路径

题目描述

重庆城里有n个车站,m条双向公路连接其中的某些车站.每两个车站最多用一条公路连接,从任何一个车站出发都可以经过一条或者多条公路到达其他车站,但不同的路径需要花费的时间可能不同.在一条路径上花费的时间等于路径上所有公路需要的时间之和.
佳佳的家在车站1,他有五个亲戚,分别住在车站a,b,c,d,e.过年了,他需要从自己的家出发,拜访每个亲戚(顺序任意),给他们送去节日的祝福.怎样走,才需要最少的时间?

输入格式

第一行:n,m为车站数目和公路的数目.
第二行:a,b,c,d,e，为五个亲戚所在车站编号。
以下m行,每行三个整数x,y,t,为公路连接的两个车站编号和时间.

输出格式

仅一行,包含一个整数T,为最少的总时间.

样例输入

6 6
2 3 4 5 6
1 2 8
2 3 3
3 4 4
4 5 5
5 6 2
1 6 7

样例输出

21

数据规模与约定

$1\le n\le 500000,1\le m\le 1000000;$
$1<a,b,c,d,e\le n;$
$1\le x,y\le n,1\le t\le 100;$

分析

作为重庆省选题,这题算是比较水的了.可以先用spfa跑出$a,b,c,d,e,1$号节点与其它节点的最短路,再暴力枚举拜访顺序,求出最短的一条路径长度.

代码

#include 
#include 
#include 
#include 
#define inf 0x7fffffff/2
using namespace std;
struct node {
	int to,next,wei;
}e[200005];
int h[50005],cnt,a[10];
int dt[50];
int d[7][50005],vis[50005];
int n,m,ans=inf;
void adg(int x,int y,int z) {
	e[++cnt]=(node){y,h[x],z};
	h[x]=cnt;
}
void spfa(int v0,int k) {
	queue<int> q;
	int book[50005]={0};
	q.push(v0);
	book[v0]=1;
	d[k][v0]=0;
	while (!q.empty()) {
		int w=q.front();
		q.pop();
		book[w]=0;
		for (int i = h[w];i;i=e[i].next) {
			int y=e[i].to;
			if (d[k][y]>d[k][w]+e[i].wei) {
				d[k][y]=d[k][w]+e[i].wei;
				if (!book[y]) {
					book[y]=1;
					q.push(y);
				}
			}
		}
	}
}
void dfs(int k) {
	if (k==6) {
		int s=0;
		for (int i = 1;i < 6;i++) {
			s+=d[dt[i]][a[dt[i+1]]];
		}
		ans=min(ans,s);
		return;
	}
	for (int i = 2;i <= 6;i++) {
		if (!vis[i]) {
			vis[i]=1;
			dt[k+1]=i;
			dfs(k+1);
			vis[i]=0;
		}
	}
}
int main() {
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i = 2;i <= 6;i++) {
		scanf("%d",a+i);
	}
	for (int i = 1;i <= m;i++) {
		int a,b,c;
		scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
		adg(a,b,c);
		adg(b,a,c);
	}
	memset(d,127,sizeof(d));
	a[1]=1;
	dt[1]=1;
	for (int i = 1;i <= 6;i++) {
		spfa(a[i],i);
	}
	dfs(1);
	printf("%d",ans);
	return 0;
}