CCF 有趣的数

题目：

问题描述

　　我们把一个数称为有趣的，当且仅当：
　　1. 它的数字只包含0, 1, 2, 3，且这四个数字都出现过至少一次。
　　2. 所有的0都出现在所有的1之前，而所有的2都出现在所有的3之前。
　　3. 最高位数字不为0。
　　因此，符合我们定义的最小的有趣的数是2013。除此以外，4位的有趣的数还有两个：2031和2301。
　　请计算恰好有n位的有趣的数的个数。由于答案可能非常大，只需要输出答案除以1000000007的余数。

输入格式

　　输入只有一行，包括恰好一个正整数n (4 ≤ n ≤ 1000)。

输出格式

　　输出只有一行，包括恰好n 位的整数中有趣的数的个数除以1000000007的余数。

样例输入

4

样例输出

3

题解：对于给定的n位，我们将0,1,2,3四个数字填入n个空位中，我们将0,1组合为一组，2,3组合为一组，考虑（0,1）组，我们假设共有a个数字，由于0不能在第一位，所以总有n-1个空位可选，也就是C(n-1,a)中情况，剩余空位自然填（2,3）组，然后考虑每个组中的情况，由于每个数字至少出现一次，所以（0,1）组内排列共有（a-1）中情况（所有情况n+1中减去全0和全1的情况），（2,3）组组内排列共有（n-a-1）中。所以答案为

然后就是求解的问题，对于组合数，由于我们要连续求解，所以每次都可以利用上次的结果。比如，

所以只要将C（n-1,1）作为初始值，每次乘一个数，再除以一个数，即可得到下一个组合数，对于取模问题，我们可以用逆元来求解，这里有一个线性递推求逆元的方法：

//p表示取的模数，MAX表示要求的最大值
inv[1] = 1;
for (int i = 2; i

这样问题就解决了，初始化逆元O(n),循环一次求解O(n),妥妥的。

代码：

#include 
using namespace std;
const int MOD=1000000007;
const int MAX=1000+10;
typedef long long LL;
LL inv[MAX];

void init(int P)
{
    //p表示取的模数，MAX表示要求的最大值
    inv[1] = 1;
    for (int i = 2; i


不是很懂用DP的大佬们。。。