洛谷P1579 哥德巴赫猜想（升级版） 题解

题目背景

1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，正式提出了以下的猜想：任何一个大于9的奇数都可以表示成3个质数之和。质数是指除了1和本身之外没有其他约数的数，如2和11都是质数，而6不是质数，因为6除了约数1和6之外还有约数2和3。需要特别说明的是1不是质数。

这就是哥德巴赫猜想。欧拉在回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。

从此，这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。

题目描述

现在请你编一个程序验证哥德巴赫猜想。

先给出一个奇数n，要求输出3个质数，这3个质数之和等于输入的奇数。

输入输出格式

输入格式：

仅有一行，包含一个正奇数n，其中9

输出格式：

仅有一行，输出3个质数，这3个质数之和等于输入的奇数。相邻两个质数之间用一个空格隔开，最后一个质数后面没有空格。如果表示方法不唯一，请输出第一个质数最小的方案，如果第一个质数最小的方案不唯一，请输出第一个质数最小的同时，第二个质数最小的方案。

 

输入输出样例

输入样例#1：

2009

输出样例#1： 

3 3 2003

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题解：

简单的思路：

1. 先求第一个素数，从最小素数2开始递增到i<=n-4，由最小素数为2可得知第一个素数最大值为n-(2+2),第二个素数与的三个素数最小值之和为4；
2. 如果求出第一位素数，开始判断第二个素数，从最小素数2开始递增到j<=n-2；
3. 求出前两位素数，就开始判断n-(i+j)是否为素数，如果为素数就开始打印i j n-(i+j) 退出程序（return 0;）

#include 
using namespace std;
int n;
int PrimeNumber(int x) {   //判断是否为素数
    for (int i = 2; i <= sqrt(x); i++) if (x%i == 0) return 0;
    return 1;
}
int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 2; i <= n - 4; i++) {
        if(PrimeNumber(i)) for (int j = 2; j + i <= n - 2; j++) {
            if (PrimeNumber(j)&&PrimeNumber(n-j-i)) {
                cout << i << ' ' << j << ' ' << n - (j + i);
                return 0;
            }
        }
    }
    return 0;
}

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